из причин стали существенные погрешности компьютерных вычислений,
результаты которых попали в конечную конструкторскую документацию.
Главным недостатком вычислительных методов, алгоритмов и программ,
используемых при проектировании и управлении и реализованных в лучших
зарубежных программно-методических комплексах (ПМК) моделирования
динамических систем, является возможная выдача ошибочных результатов
компьютерных вычислений без предупреждения пользователей об их не-
достоверности. Подавляющее большинство универсальных и, особенно,
специализированных программ численного моделирования разнообразных
динамических систем и объектов разработано и разрабатывается с исполь-
зованием языка Си (Си++). При этом пользователи ПМК моделирования
динамических систем часто сами пишут программы решения систем обык-
новенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических урав-
нений (ОДУ-ДАУ), а также линейных алгебраических уравнений (ЛАУ),
считая это простой задачей, а затем разрабатывают прекрасные интерфейсы
и визуализацию неверных результатов решения сложных вычислительных
задач. Библиотека SADEL (
Sets of Algebraic and Differential Equations solvers
Library
) разработана как библиотека программ-решателей для жестких си-
стем ОДУ-ДАУ и плохо обусловленных систем ЛАУ и предназначена для
решения указанных проблем при численном моделировании динамических
систем [1, 2]. В настоящей работе используется следующая терминология.
Математическая модель
(
mathematical model
) — система ОДУ-ДАУ,
отображающая функционирование моделируемой динамической системы с
требуемой достоверностью и точностью.
Математическое моделирование
(
mathematical modeling
) — процесс по-
лучения математических моделей динамических систем на основе фундамен-
тальных законов физики, химии и др.
Компьютерная модель
— алгоритмическая и программная реализация
математической модели.
Численное (компьютерное) моделирование
(далее для сокращения
просто
моделирование
(
simulation
)) — процесс получения результатов ма-
тематического моделирования динамических систем с помощью компьютер-
ных моделей.
Жесткие системы ОДУ-ДАУ
(
stiff ODE-DAE systems (stiff set of ODE-
DAE
)) — системы ОДУ-ДАУ со степенью жесткости более 106.
Плохо обусловленные системы ЛАУ
(
badly conditioned (ill-conditioned)
LAE systems (ill-conditioned set of LAE
)) — системы ЛАУ с числом обусло-
вленности более 106, к решению которых часто сводится решение жестких
и сверхжестких систем ОДУ-ДАУ неявными методами интегрирования.
Достоверность численного моделирования
(
veracity of simulation
) —
отклонение результатов численного моделирования динамических систем от
заведомо точных результатов не более чем на 20% (точные результаты по-
лучают аналитически или экспериментально, как правило, оценивая относи-
тельную погрешность численного моделирования в процентах).
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
