Ψ
22
=
α
?
L
Ω
β
т
A
=
I
n
B
?
L
I
n
I
n
−
E
n
A
A
0
;
(31)
I
n
B
+
I
n
I
n
−
E
n
A
×
×
A
?
R
0
I
n
0
0
I
n
−
1
I
n
μ
1
μ
2
μ
3
=
I
rank
α
.
(32)
Выражение (32) следует рассматривать как условие нормировки.
В случае динамической системы с одним входом и многими выхо-
дами (SIMO-системы)
˙
x
(
t
) =
Ax
(
t
) +
bu
(
t
)
r
= 1
и формула (26) принимает упрощенный вид:
E
n
−
ae
т
n
=
I
n
b
+
I
n
I
n
−
E
n
A μ
2
.
Таким образом, вектор коэффициентов характеристического полинома
a
(8) определяется по следующей ленточной формуле (записанной в
форме кронекерова произведения):
a
=
I
n
b
+
I
n
I
n
−
E
n
A μ
2
−
E
n
e
n
,
или с учетом тождества E
n
e
n
=
e
n
−
1
a
=
I
n
b
+
I
n
I
n
−
E
n
A μ
2
e
n
−
e
n
−
1
.
(33)
Формула (33) эквивалентна формуле, ранее полученной в работе [9]:
a
0
a
1
...
a
n
−
1
1
=
−
b
+
A
0
0
∙ ∙ ∙
0
b
+
−
b
+
A
0
∙ ∙ ∙
0
0
b
+
−
b
+
A
∙ ∙ ∙
0
0
0
b
+
. . .
...
...
...
...
. . .
−
b
+
A
0
0
0
∙ ∙ ∙
b
+
×
×
−
b
?
L
A
0
0
∙ ∙ ∙
0
b
?
L
−
b
?
L
A
0
∙ ∙ ∙
0
0
b
?
L
−
b
?
L
A
∙ ∙ ∙
0
0
0
b
?
L
. . .
...
...
...
...
. . .
−
b
?
L
A
0
0
0
∙ ∙ ∙
b
?
L
?
R
.
(34)
Ленточная формула регулятора MIMO-системы.
Для вывода яв-
ной формулы регулятора MIMO-системы, обеспечивающего этой си-
стеме, замкнутой управлением (5), коэффициенты как у характеристи-
ческого полинома (4), применим выражение (26). Очевидно, что для
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 11
