Воспользовавшись соотношениями (10)—(13), запишем уравнение
(9) в компактном виде
Aβ
Ω
−
1
α
=
β
Ω
−
1
α
(
F I
r
)
,
или эквивалентно
Aβ
−
β
Ω 0
0 Ω
−
1
α
α
(
F I
r
)
= 0
.
(14)
Введем понятие “левый и правый аннулятор” [11] (матричных де-
лителей нуля), тогда уравнение (14) можно переписать в виде, анало-
гичном уравнению, приведенному в работе [9]:
α
α
(
F I
r
)
=
Ω 0
0 Ω
Aβ
−
β
?
R
μ
1
μ
2
.
(15)
В формуле (15) матрица
Aβ
−
β
?
R
— правый делитель нуля
максимального ранга матрицы
Aβ
−
β
[11]:
Aβ
−
β Aβ
−
β
?
R
= 0
2
R
n
×
s
,
s
=
n
2
−
rank
Aβ
−
β .
С помощью (11) правый делитель нуля
Aβ
−
β
?
R
можно опре-
делить в явном виде [11]. Нетрудно показать, что выполняется тожде-
ство
Aβ
−
β
?
R
=
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
0
β
т
A
0
,
(16)
где
β
+
— матрица, псевдообратная к матрице
β
;
A
?
R
— правый делитель
нуля матрицы
A
;
β
?
R
— правый делитель нуля матрицы (11).
В соответствии с матрицей (11)
β
+
=
β
т
. Тогда вместо соотноше-
ния (16) можно записать
Aβ
−
β
?
R
=
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
0
β
т
A
0
,
(17)
где
β
?
R
=
0 0
∙ ∙ ∙
0
I
n
0
∙ ∙ ∙
0
0
I
n
∙ ∙ ∙
0
...
...
. . .
...
0 0
∙ ∙ ∙
I
n
=
0
I
n
−
1
I
n
.
Проверяя формулу (16), получаем
Aβ
−
β
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
0
β
т
A
0
=
=
Aββ
т
A
?
R
Aββ
т
−
ββ
т
A
−
ββ
?
R
=
=
AA
?
R
A
−
A
0 = 0 0 0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 7
