В настоящей работе решается следующая задача. На основе пре-
образований ленточных матриц управляемости требуется найти лен-
точную формулу, связывающую параметры MIMO-системы и коэффи-
циенты характеристического полинома (2). Использовать полученную
формулу для явного описания регулятора MIMO-системы, обеспечи-
вающего системе, замкнутой управлением (5), коэффициенты харак-
теристического полинома, как у (4).
Ленточная формула для определения коэффициентов характе-
ристического полинома MIMO-системы.
Рассмотрим представле-
ние матрицы управляемости (6) в следующем блочно-матричном ви-
де [5]:
C
=
I
n
0 0
∙ ∙ ∙
0
I
n
−
A
∙ ∙ ∙
0 0
0
I
n
∙ ∙ ∙
0 0
...
...
. . .
...
...
0 0
∙ ∙ ∙
I
n
−
A
0 0 0 0
I
n
−
1
(
I
n
B
)
,
или в обобщенной форме
C
=
β
Ω
−
1
α .
(10)
В (10) использованы матрицы
β
=
I
n
0 0
∙ ∙ ∙
0
2
R
n
×
n
2
;
(11)
Ω =
I
n
−
A
∙ ∙ ∙
0 0
0
I
n
∙ ∙ ∙
0 0
...
...
. . .
...
...
0 0
∙ ∙ ∙
I
n
−
A
0 0 0 0
I
n
=
I
n
I
n
−
E
n
A
;
(12)
α
=
B
0
∙ ∙ ∙
0 0
0
B
∙ ∙ ∙
0 0
...
...
. . .
0 0
0 0
∙ ∙ ∙
B
0
0 0
∙ ∙ ∙
0
B
=
I
n
B
;
(13)
E
n
=
0 1
∙ ∙ ∙
0 0
0 0
∙ ∙ ∙
0 0
...
...
. . .
...
...
0 0
∙ ∙ ∙
0 1
0 0 0 0 0
2
R
n
×
n
.
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
