Если матрица
A
— обратимая, то
A
?
R
= 0
[11] и формула (16)
преобразуется к относительно простой формуле
Aβ
−
β
?
R
=
β
т
β
?
R
β
т
A
0
.
Действительно, проверяя, получаем
Aβ
−
β
β
т
β
?
R
β
т
A
0
=
Aββ
т
−
ββ
т
A Aββ
?
R
= 0 0
.
Подставляя (17) в (15), записываем соотношение
α
α
(
F I
r
)
=
Ω 0
0 Ω
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
0
β
т
A
0
μ
1
μ
2
μ
3
,
(18)
которое будем рассматривать как уравнение относительно матрицы
Фробениуса
F
(7).
Выполним для уравнения (18) следующее преобразование (слева):
I
2
α
?
L
α
+
α
α
(
F I
r
)
=
=
I
2
α
?
L
α
+
Ω 0
0 Ω
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
0
β
т
A
0
μ
1
μ
2
μ
3
,
(19)
где
I
2
α
?
L
α
+
=
α
?
L
0
α
+
0
0
α
?
L
0
α
+
— невырожденная матрица, ненулевые блоки которой удовлетворяют
тождеству
α
?
L
α
+
α
=
0
I
rank
α
.
Здесь
α
+
— матрица, псевдообратная к матрице
α
;
α
?
L
— левый де-
литель нуля матрицы (13) максимального ранга (определение левого
делителя нуля симметрично определению правого делителя нуля [11]).
На основе (19) получим два матричных уравнения:
0
I
rank
α
=
=
α
?
L
Ω
α
+
Ω
β
т
A
?
R
β
т
β
?
R
μ
1
μ
2
I
n
I
n
0
μ
1
μ
2
μ
3
;
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
