а уравнение Фоккера
–
Планка
–
Колмогорова для нестационарной плот
-
ности
p
(
~u, ~λ, t
)
записать в виде
∂p
(
~u, ~λ, t
)
∂t
=
=
−
M
X
i
=1
∂
∂u
i
³
a
i
(
~u, ~λ, t
)
´
p
(
~u, ~λ, t
) +
1
2
M
X
i,j
=1
∂
2
∂u
i
∂u
j
³
b
ij
(
~u, t
)
p
(
~u, ~λ, t
)
´
.
(18)
Параметрический синтез соответствующих функций в системе диффе
-
ренциальных уравнений
(16)
для рассматриваемой непараметрической
задачи проводится на основе слабых условий робастности
(15)
следу
-
ющим образом
.
В выражениях
(17)
отражена
,
во
-
первых
,
зависимость коэффициен
-
тов сноса от сигнала и независимость от сигнала коэффициентов диф
-
фузии
,
во
-
вторых
,
инвариантность коэффициентов к форме записи сто
-
хастических уравнений для параметров сигнала
.
Последнее связано с
тем
,
что в выражениях
(17)
от
~λ
зависят только первые слагаемые ко
-
эффициентов сноса
.
Потребовав для коэффициентов
(17)
согласно уравнению
(18)
од
-
новременного выполнения соответствующих соотношений для любого
момента времени
,
слабые условия робастности
(15)
представим в виде
условий непараметрической нечувствительности
:
a
i
(
~u, ~λ, t
) =
const
~λ
,
∂a
i
(
←
u, ~λ, t
)
∂u
i
=
const
~λ
, i
∈
1
, . . . , M,
или
∂a
i
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ
= 0
,
∂
2
a
i
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ∂u
i
= 0
.
(19)
Систему уравнений
(19)
при соответствующей нормировке мож
-
но представить в асимптотическом виде в форме дифференциальных
уравнений
∂
2
a
i
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ∂u
i
=
K
∂a
i
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ
,
(20)
где
K
—
нормирующий коэффициент
.
Уравнения
(20)
после дифференцирования по
~λ
становятся обык
-
новенными однородными линейными дифференциальными уравнени
-
ями с постоянными коэффициентами для нелинейных параметров
.
Для
42 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
