ями
,
но заданными математическими ожиданиями
m
ij
(
t
)
;
Θ
—
квадрат
-
ная матрица размером
M
×
M
вероятностей
Θ
ij
присутствия случайных
процессов
z
ij
(
t
)
,
n
X
i
=1
Θ
i
= 1;
I
—
диагональная единичная матрица размером
M
×
M
;
T
—
время
наблюдения
;
~n
(
t
)
—
вектор независимых нормальных случайных про
-
цессов
,
для компонент которого выполняется
h
n
i
(
t
)
i
= 0
,
h
n
k
(
t
1
)
n
k
(
t
2
)
i
=
N
k
2
δ
(
t
1
−
t
2
)
,
где
δ
(
.
)
—
дельта
-
функция
;
N
k
—
спектральные плотности мощности
белых шумов
;
h
.
i
—
усреднение по множеству
.
При наблюдении процесса
(1)
в общем случае невырожденной ма
-
трицы вероятностей
Θ
решается непараметрическая задача идентифи
-
кации
,
т
.
е
.
оценки параметров матрицы
Θ
,
для случайных процессов
z
ij
(
t
)
с произвольными распределениями
,
в том числе не являющих
-
ся марковскими
.
В частном случае
,
распространенном в цифровых си
-
стемах связи
,
имеет место распознавание
(
идентификация
)
двух про
-
тивоположных равновероятных сигналов
,
т
.
е
.
при этом
Θ
ij
= Θ
i
1
,
Θ
i
2
,
Θ
i
1
= Θ
i
2
= 0
,
5
;
в задачах обнаружения имеем
Θ
i
= 0
,
1
.
С целью использования методов марковских процессов для реше
-
ния непараметрической задачи
,
в которой распределения случайных
процессов
z
ij
(
t
)
принадлежат некоторым ограниченным непараметри
-
зированным семействам
,
вводится сглаживание таким же образом
,
как
в работе
[5],
но в виде нелинейного ограниченного оператора
.
При этом
для процесса
(1)
можно записать нелинейные преобразования в виде
вектора функционалов
~y
(
t
) = Φ
н
n
~ξ
(
t
)
o
= Φ
н
n
[[
Z
(
t
)
×
Θ
т
]
×
I
] +
~n
(
t
)
o
,
0
< t < T,
(2)
где
~ξ
∈
D
,
~y
∈
D
1
;
D
и
D
1
—
множества соответствующих евклидовых
пространств
D ⊂ D
1
;
Φ
н
{ · }
—
ограниченный нелинейный оператор
,
осуществляющий отображение пространства
D
в пространство
D
1
и
обеспечивающий при этом необходимые непараметрические свойства
отмеченной выше задачи
,
Φ
н
{ · }
= (
ϕ
н
1
{·}
, ϕ
н
2
{·}
, . . .
)
т
.
Условия выполнения марковских свойств для процесса
y
(
t
)
вытека
-
ют из следующей теоремы
.
Теорема
.
Случайный процесс
,
полученный в результате нелинейно
-
го преобразования аддитивной смеси сигналов с БГШ
,
имеет корреля
-
ционную функцию экспоненциального вида
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 35
