в соответствующих слабых топологиях
,
например окрестностями
Леви
:
O
ε
(
F
0
) =
{
F
|
(
∀
u
)
F
0
(
u
−
ε
)
−
ε
6
F
(
u
)
6
F
0
(
u
+
ε
) +
ε
}
.
(9)
Непараметрическую задачу обнаружения сигнала при наблюдении
процесса
(1)
можно рассматривать как задачу выбора сложной гипоте
-
зы
H
1
(
наличие сигнала
)
или простой гипотезы
H
0
(
отсутствие сигна
-
ла
).
Например
,
этой задачей по критерию Неймана
–
Пирсона является
формирование статистики
T
(
x
)
в окрестности
F
0
в пространстве вы
-
борочных распределений
,
в общем случае
—
формирование статисти
-
ки на основе нелинейного функционала для наблюдаемой аддитивной
смеси
:
T
(
x
) =
T
(
ϕ
н
(
ξ
))
.
По критерию Неймана
–
Пирсона при заданном уровне значимости
α
статистикой является выборочное значение вероятности правильного
обнаружения
.
Аналогичным образом формируются статистики в задаче иденти
-
фикации
.
При этом проблемой является определение в решающих пра
-
вилах необходимых пороговых значений
,
которые будут равны нулю
только при различении противоположных сигналов
.
В теории робастных статистик для определения воздействия на ста
-
тистику
(
оценку
)
T
(
F
)
распределения
F
одного дополнительного вы
-
деляющегося наблюдения процесса
z
широкое применение получила
эвристическая функция влияния
[3],
например
,
вида
IC(
z, T, F
) = lim
ε
→
0
T
((1
−
ε
)
F
+
εδ
(
z
))
−
T
(
F
)
ε
,
(10)
где функция
δ
(
z
)
имеет единичную массу для выделяющегося наблю
-
дения процесса
z
.
Функцию влияния
(10)
можно применить для получения критерия
робастности алгоритмов обнаружения
.
В непараметрической задаче
обнаружения при наблюдении процесса
(1)
подлежит обнаружению
сигнал
s
(
t, ~λ
)
,
для которого параметры
~λ
∈
Λ
неизвестны
(
Λ
—
огра
-
ниченное гильбертово пространство
,
где
~λ
∈
£
~λ
min
, ~λ
max
¤
).
Для известного сигнала его параметры полагают базовыми
:
~λ
т
0
= (
λ
01
, λ
02
, . . . , λ
0
k
,
0
, ...
)
.
В дискретном аналоге наблюдения про
-
цесса
ξ
(
t
)
,
т
.
е
.
в последовательности
{
ξ
n
}
,
может присутствовать одно
или несколько выделяющихся наблюдений
ξ
i
.
Подобные выделяющи
-
еся наблюдения являются следствием как аномальных значений шума
(«
хвосты
»
распределений
),
так и неизвестных комбинаций изменений
базовых параметров сигнала
.
Тогда функцию влияния для статистики
38 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4