Разработка робастных критериев синтеза сложных нелинейных систем для непараметрических задач обнаружения и идентификации сигналов на фоне белого гауссовского шума - page 6

— выборочной вероятности правильного обнаружения PD — в точке
F~λ можно представить следующим образом:
IC ¡ ξ, PD , F~λ¢ =
= lim
|∆~λн |→0
PD à ³1 − ¯ ¯ ¯∆~λн¯ ¯ ¯ ´ F~λ0 + ¯ ¯ ¯∆~λн ¯ ¯ ¯ Xj
Aj δ (ξ − ξj )! − PD ¡F~λ0¢
¯ ¯ ¯∆~λн ¯ ¯ ¯ ;
(11)
здесь Aj — вес j -го слагаемого; ~λ0 — значения параметров сигнала для
исходного распределения F~λ0
, т.е. значения параметров базового сигна-
ла s( t, ~λ0 ); Pj
Aj = 1; ∆~λн = (~λ− ~λ0 )/λmax — нормированное прира -
щение векторного параметра, модуль | ∆~λн | может определять размер
окрестности ε (например, в выражениях (8), (9)).
Очевидно , что функция влияния для каждой i-й комбинации пара -
метров может быть представлена в виде
IC i( ξi, PD , F~λ) =
= lim
∆λнi→ 0
P D à ³1 − ¯ ¯ ¯∆~λн ¯ ¯ ¯ ´ F~λ0
+ ¯ ¯ ¯∆~λн ¯ ¯ ¯ Xj
Aij δ (ξ − ξ ij )! − P D ¡F~λ0¢
∆λнi
(знак функции не имеет принципиального значения) или в векторной
форме
→
IC³~ξ, PD , F~λ´ =
= lim
∆~λн →0
PD à ³1 − ¯ ¯ ¯∆~λн¯ ¯ ¯ ´ F~λ0 + ¯ ¯ ¯∆~λн ¯ ¯ ¯ Pj
~Aj δ ( ~ξ− ~ξj ) ! − PD ¡ F~λ0 ¢
∆~λн
.
В формуле (11) можно перейти к мере
G = Xj
Aj δ ( ξ − ξj ),
которая согласно выражениям (8), (9) находится в окрестности ε и так-
же является мерой слабой топологии. Поэтому в окрестности ε в точке
F~λ функцию влияния можно представить в виде производной по Гато:
→
IC1 ³~ξ, P D, F~λ´ = lim
∆~λ→ 0
P D( F~λ) − P D( F~λ0)
∆~λ
, ~
IC1( . ) = ~λ0
max
~
IC( . ) ,
(12)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. "Приборостроение". 2004. № 4 39