Существенным недостатком полученного робастного критерия в
виде слабых условий при применении его в указанных непараметри
-
ческих задачах обнаружения сигналов является его асимптотическое
выполнение для большинства практических случаев
.
Однако при этих
асимптотических условиях предложенный метод является достаточ
-
но эффективным
—
например
,
при обнаружении радиоимпульсов с
неизвестной частотой на фоне БГШ
(
см
.
также работу
[4]).
Таким образом
,
для рассмотренной непараметрической задачи алго
-
ритм обработки наблюдения
(1)
реализуется в виде нелинейных диф
-
ференциальных уравнений так
,
что их порядок определяется матема
-
тическими ожиданиями идентифицируемых нестационарных случай
-
ных процессов
,
а нелинейные параметры синтезируются с помощью
робастных критериев
(14)
и
(15).
Систему нелинейных дифференциальных уравнений можно пред
-
ставить в обобщенной форме стохастических дифференциальных урав
-
нений
[7]:
du
i
=
f
i
(
~u, t
)
dt
+
M
X
k
=1
g
ik
(
~u, t
)
d
θ
ν
k
(
t
)
, i
= 1
, . . . , M,
(16)
где
f
(
.
)
, g
(
.
)
—
детерминированные функции
,
удовлетворяющие
условию Липшица
;
d
θ
—
θ
-
дифференциал
,
θ
∈
[0
,
1]
;
ν
k
(
t
)
—
вине
-
ровский процесс со спектральной плотностью
N
k
/
2
;
u
i
—
переменные
состояния системы
.
Согласно теореме Дуба
[7]
стохастическая система
(16)
описывает
многомерный марковский диффузионный процесс
~u
(
t
)
,
общий вид ло
-
кальных характеристик которого в обозначениях
(16)
имеет вид
a
i
(
~u, t
) =
f
i
(
~u, t
) +
θ
M
X
k
=1
M
X
j
=1
N
k
2
g
jk
(
~u, t
)
∂
∂u
j
g
ik
(
~u, t
)
,
b
ij
(
~u, t
) =
1
2
M
X
k
=1
N
k
g
ik
(
~u, t
)
g
jk
(
~u, t
)
.
Для наблюдаемого процесса и сигнала
s
(
t, ~λ
)
(1)
общий вид локаль
-
ных характеристик можно упростить
:
a
i
(
~u, t
) =
f
i
(
~u, ~λ, t
) +
θ
N
2
M
X
j
=1
g
j
(
~u, t
)
∂
∂u
j
g
i
(
~u, t
)
,
b
ij
(
~u, t
) =
N
2
g
i
(
~u, t
)
g
j
(
~u, t
)
,
(17)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 41
