где
F
~λ
=
F
~λ
0
(1
− |
∆
~λ
н
|
) +
|
∆
~λ
н
|
G
.
В выражении
(12)
функционалы вероятностей правильного обнару
-
жения можно выразить с помощью соответствующих плотностей рас
-
пределения вероятностей следующим образом
:
→
IC
1
³
~ξ, P
D
, F
~λ
´
= lim
∆
→
λ
→
0
∞
Z
h
(
α
)
p
(
x, ~λ
)
dx
−
∞
Z
h
(
α
)
p
(
x, ~λ
0
)
dx
∆
~λ
=
=
∞
Z
h
(
α
)
lim
∆
~λ
→
0
p
(
x, ~λ
)
dx
−
p
(
x, ~λ
0
)
dx
∆
~λ
=
∞
Z
h
(
α
)
∂p
(
x, ~λ
)
dx
∂ ~λ
,
(13)
где
h
(
α
)
—
пороговое значение для случайной величины
x
при выборе
сложной альтернативы
p
(
x, ~λ
)
при заданном уровне значимости
α
для
нулевой гипотезы
p
(
x
|
s
(
t, ~λ
) = 0)
;
x
—
случайная величина
,
определя
-
емая состоянием нелинейной системы устройства обработки в момент
принятия решения в задаче обнаружения
.
Очевидно
,
что при оптимальной робастности
,
т
.
е
.
при идеальных
непараметрических свойствах решаемой задачи
,
для выражения
(13)
в задачах обнаружения должно выполняться условие
(
критерия опти
-
мальной робастности непараметрической задачи обнаружения сигна
-
лов на фоне БГШ
)
∞
Z
h
(
α
)
∂p
(
x, ~λ
)
dx
∂ ~λ
¯ ¯ ¯ ¯
~λ
∈
Λ
= 0
.
(14)
Применение критерия
(14)
для поиска робастных алгоритмов обна
-
ружения предполагает существование функциональных зависимостей
распределений в момент принятия решения в соответствующих алго
-
ритмах обработки
.
Однако от условий оптимальной робастности
(14)
можно перейти к
более слабым условиям робастности
(
слабому критерию робастности
)
∂p
(
x, ~λ
)
∂ ~λ
= 0
,
или
p
(
x, ~λ
) =
const
~λ
.
(15)
Очевидно
,
что при выполнении слабых условий
(15)
критерий опти
-
мальной робастности также будет выполняться
.
Слабый критерий ро
-
бастности был получен в работе
[4]
на основе обобщенного метода мак
-
симального правдоподобия
.
40 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
