где
f
∗
(
|
t
1
−
t
2
|
)
—
некоторая функция
,
более медленно изменяющая
-
ся по сравнению с функцией
exp (
−
α
∗
|
t
1
−
t
2
|
)
;
M
∗
,
α
∗
—
некоторые
постоянные
.
Очевидно также
,
что если выполняется неравенство
f
∗
(
|
t
1
−
t
2
|
)
M
∗
e
−
α
∗
|
t
1
−
t
2
|
>
Me
−
α
|
t
1
−
t
2
|
,
(6)
то всегда можно подобрать такие числа
α
1
и
M
,
что с учетом неравен
-
ства
(6)
Me
−
α
|
t
1
−
t
2
|
6
f
∗
(
|
t
1
−
t
2
|
)
M
∗
e
−
α
∗
|
t
1
−
t
2
|
6
Me
−
α
1
|
t
1
−
t
2
|
,
(7)
что и требовалось доказать
.
Таким образом
,
при воздействии в виде аддитивной смеси детер
-
минированной или квазидетерминированной функций и БГШ
,
а также
при сглаживающем нелинейном операторе
ϕ
н
{ · }
случайный процесс
y
(
t
)
в соответствующих сечениях
,
определяемых условиями
(7),
явля
-
ется марковским
.
В работе
[4]
в качестве оператора
ϕ
н
{ · }
предлагается использовать
нелинейные дифференциальные операторы
.
Тогда состояние устройств
обработки сигналов для отмеченных непараметрических задач будет
описываться нелинейными дифференциальными уравнениями
,
кото
-
рые являются также основой рекуррентных методов стохастической
аппроксимации
[2].
Порядок этих нелинейных дифференциальных
уравнений определяется
,
согласно работе
[4],
в простейшем случае
по математическому ожиданию случайного процесса
z
ij
(
t
)
.
Параметрический синтез этих функций
(
определение характери
-
стик нелинейных параметров
)
можно проводить на основе функций
влияния
,
используемых в теории робастных статистик
[3],
с помощью
которых оцениваются робастные свойства предлагаемых алгоритмов
,
т
.
е
.
устойчивость при малых отклонениях оцениваемых параметров от
основных распределений
.
Робастные свойства предлагаемых нелинейных алгоритмов обра
-
ботки при обнаружении сигналов удобно анализировать
,
ограничива
-
ясь некоторой окрестностью
O
ε
изменения основного распределения
F
0
,
например окрестностью
“
загрязнения
” [3],
используемой в модели
больших ошибок
:
O
ε
(
F
0
) =
{
F
|
F
= (1
−
ε
)
F
0
+
εG, G
∈
M
}
,
(8)
где
M
—
пространство всех выборочных распределений
.
В работе
[3]
приведены также примеры других окрестностей
,
кото
-
рые являются
,
в отличие от окрестности
“
загрязнения
”,
окрестностями
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 37
