УДК
537.8(043)
В
.
Л
.
Т о л с т о г у з о в
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
МАКСВЕЛЛА МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ
РАЗНОСТЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Оценена погрешность метода конечных разностей во временн
´
ой
области при решении задачи дифракции в однородной среде и за
-
дачи прохождения электромагнитной волны через границу разде
-
ла двух сред
.
Оценка погрешности производилась путем сравнения
результатов решения задач
,
полученных классическим и численным
методами
.
Современное развитие интегральной оптики
,
оптических устройств
хранения данных
,
ближнепольной и фазовой микроскопии
,
томогра
-
фии и других устройств со сложными средами распространения элек
-
тромагнитной волны требует совершенствования методов расчета
.
Очень часто при решении задач
,
связанных с такими средами
,
при
-
менимыми оказываются только численные методы
.
Одним их таких методов является метод конечных разностей во вре
-
менн
´
ой области
(Finit-difference Time-Domain, FDTD),
в основе которо
-
го лежат дифференциальные уравнения Максвелла
.
Впервые этот ме
-
тод был предложен в работе
[1].
Однако широкое распространение он
получил только в последнее время благодаря развитию вычислитель
-
ной техники
.
Метод
FDTD
находит все большее применение в задачах
,
где в
сложной неоднородной анизотропной среде с поглощающими и прово
-
дящими элементами требуется найти пространственно
-
временн
´
ое рас
-
пределение амплитуды
,
частоты
,
фазы и поляризации электромагнит
-
ного поля
.
Для решения таких задач достаточно знать пространствен
-
но
-
временн
´
ое распределение коэффициентов магнитной
,
диэлектри
-
ческой проницаемости
,
проводимости и коэффициента поглощения
,
а если среда анизотропная
—
то значения тензоров соответствующих
величин
.
Для еще более сложных сред
,
обладающих дисперсией
,
не
-
линейностью
,
дихроизмом и др
.,
существует возможность дополнения
метода
FDTD
необходимыми методиками расчета
[2].
Из
-
за ограничения производительности современных персональ
-
ных компьютеров наиболее эффективным этот метод оказывается при
исследовании элементов радио
-
и оптического диапазона с линейны
-
ми размерами
,
не превышающими
100
длин волн
.
Если необходимо
увеличить объем среды численного анализа
,
то метод
FDTD
легко под
-
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 115
