дается распараллеливанию вычислений
,
что позволяет задействовать
возможности компьютерных сетей
.
В классической постановке
[3, 4]
[
∇
~E
] =
−
1
c
∂ ~B
∂t
,
(1)
[
∇
~H
] =
1
c
∂ ~D
∂t
+
4
π
c
~j,
(2)
∇
~D
= 4
πρ,
(3)
∇
~B
= 0
,
(4)
~j
=
σ ~E,
(5)
~D
=
ε ~E,
(6)
~B
=
µ ~H,
(7)
где
~E
и
~H
—
электрический и магнитный векторы
,
~D
и
~B
—
векторы
электрического смещения и магнитной индукции
,
~j
—
вектор плотно
-
сти тока
,
ρ
—
плотность электрического заряда
,
σ
—
удельная проводи
-
мость
,
ε
—
диэлектрическая проницаемость
,
µ
—
магнитная проницае
-
мость
,
c
—
скорость света
,
метод
FDTD
для решения задач нахождения
электромагнитных полей в неоднородной диэлектрической среде без
свободных зарядов основан на простой конечно
-
разностной дискрети
-
зации уравнений Максвелла
(1)
и
(2)
с использованием материальных
уравнений
(5)–(7).
Для такого круга задач нет необходимости учиты
-
вать уравнения
(3)
и
(4),
поскольку погрешность
,
вносимая таким допу
-
щением
,
много меньше погрешности метода
,
зависящей от отношения
шага сетки к длине волны
.
Дискретизация заключается в создании сеток
-
массивов размером
L
×
M
×
N
с дискретизованными по пространству свойствами среды в
виде коэффициентов
ε
(
i, j, k
)
,
µ
(
i, j, k
)
,
σ
(
i, j, k
)
и сеток со значениями
трех проекций каждого из векторов
~E
(
i, j, k
)
,
~H
(
i, j, k
)
и
~j
(
i, j, k
)
.
Здесь
i
= 1
,
2
, . . . , L
,
j
= 1
,
2
, . . . , M
и
k
= 1
,
2
, . . . , N
—
координаты эле
-
мента сетки со значениями дискретизованных пространственных коор
-
динат
(
x, y, z
)
i,j,k
.
Шаг пространственной сетки обычно одинаков
,
т
.
е
.
∆
x
= ∆
y
= ∆
z
.
Для удобства вычисления первой производной по лю
-
бой из координат сетки электрического магнитного полей смещены по
отношению друг к другу во времени и пространстве на половину шага
сетки
.
С целью упрощения выкладок определим вид конечно
-
разностных
уравнений для двумерной задачи с цилиндрическими поляризован
-
ными в плоскости
x
,
y
электромагнитными волнами
,
распространяю
-
щимися в неоднородной диэлектрической среде
.
Дифференциальные
116 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2
