E
t
+1
x
i,j
−
E
t
x
i,j
∆
t
=
c
ε
i,j
µ
H
t
+1
/
2
z
i,j
−
H
t
+1
/
2
z
i
−
1
, j
−
1
∆
y
¶
,
(12)
E
t
+1
y
i,j
−
E
t
y
i,j
∆
t
=
−
c
ε
i,j
µ
H
t
+1
/
2
z
i
−
1
,j
−
H
t
+1
/
2
z
i,j
−
1
∆
x
¶
.
(13)
Конечно
-
разностные уравнения
(11)–(13)
позволяют последова
-
тельно определить вектор
H
t
+1
/
2
z
i,j
,
затем
E
t
+1
x
i,j
и
E
t
+1
y
i,j
в точке
(
i, j
)
на
основании известных значений полей вокруг этой точки в предыдущий
момент времени
.
Каждое из этих уравнений последовательно применя
-
ется к каждому элементу
(
i, j
)
сетки в машинном цикле
.
Затем
,
после
прибавления к текущему времени величины
∆
t
,
процедура повторя
-
ется сначала
. T
аким образом
,
при заданных начальных условиях цикл
вычислительных процедур позволяет развернуть решение во времени
.
P
езультат считывается в нужный момент времени из массивов
E
x
i,j
,
E
y
i,j
и
H
z
i,j
.
Условие устойчивости решения в случае двумерной задачи имеет
следующий вид
:
c <
1
∆
t
µ
1
∆
x
2
+
1
∆
y
2
¶
−
1
/
2
.
(14)
При решении задач методом
FDTD
источники излучения можно за
-
давать в виде распределения векторов электромагнитного поля в на
-
чальный момент времени или с помощью граничных условий
,
опреде
-
ляющих закон изменения вектора поля в выбранном участке
.
Простей
-
шими комбинациями законов изменения проекций этих векторов мож
-
но сформировать диаграмму направленности источника в виде сферы
,
кардиоиды
,
осциллятора
,
квадруполя и т
.
д
.
Чтобы исключить отражение от границ расчетной области задают
-
ся граничные условия
,
соответствующие поглощающим стенкам
.
Они
программируются так
,
чтобы за каждый временн
´
ой интервал все поля
в этих стенках уменьшались в определенное количество раз
.
При этом
необходимо учитывать
,
что строгость условия устойчивости
(14)
может
нарушаться
. C
уществует много способов задания граничных условий
,
ссылки на самые известные из них можно найти в работе
[2].
Примеры решения дифракционных задач методом
FDTD
с беско
-
нечно длинными когерентными источниками излучения в виде полосы
,
расположенными в левой части поля расчета
,
показаны на рис
. 2.
При
решении цилиндрическая волна движется слева направо
.
Белым цве
-
том показано максимальное значение вектора
H
z
(
i, j
)
,
серым
—
значе
-
ние вектора
,
равное нулю
,
черным
—
минимальное значение
.
Рисунки
соответствуют моменту времени
,
когда волна достигла правой стенки
области расчета
.
Из сравнения рис
. 2,
а
и
2,
б
видно
,
как изменяется
расходимость пучка при увеличении поперечного размера источника
.
118 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2
