уравнения Максвелла
(1), (2)
в этом случае преобразуются к следую
-
щему виду
:
∂E
x
∂y
=
c
∂ε
∂H
z
∂y
,
(8)
∂E
y
∂t
=
−
c
ε
∂H
z
∂x
,
(9)
∂H
z
∂t
=
−
c
µ
µ
∂E
y
∂x
−
∂E
x
∂y
¶
.
(10)
Для этого случая вид сеток с размерами
L
= 3
и
M
= 3
с указан
-
ными значениями диэлектрической
ε
(
i, j
)
и магнитной
µ
(
i, j
)
проница
-
емости представлен на рис
. 1,
а
.
Сетки взаимно смещены на полови
-
ну шага по обеим координатам
—
i
и
j
.
Соответственно расположены
массивы с проекциями электрического
E
x
(
i, j
)
,
E
y
(
i, j
)
и магнитного
H
z
(
i, j
)
векторов
(
рис
. 1,
б
).
Первые два вектора лежат в плоскости рас
-
чета и совпадают с геометрическим положением коэффициента
ε
(
i, j
)
,
а вектор
H
z
(
i, j
)
перпендикулярен этой плоскости и соответствует гео
-
метрическому положению коэффициента
µ
(
i, j
)
.
Таким образом
,
необ
-
ходимо создать пять двумерных пространственных сеток
L
×
M
.
Используя геометрию расположения векторов электромагнитного
поля
,
представленную на рис
. 1,
можно получить конечно
-
разностные
уравнения для решения уравнений
(8)–(10):
H
t
+1
/
2
z
i,j
−
H
t
−
1
/
2
z
i,j
∆
t
=
=
−
c
µ
i,j
µ
E
t
y
i,j
+1
−
E
t
y
i
+1
,j
∆
x
−
E
t
x
i
+1
, j
+1
−
E
t
x
i,j
∆
y
¶
,
(11)
Рис
. 1.
Пример двумерной сетки размером
3
×
3
:
а
—
сетка значений коэффициентов диэлектрической и магнитной проницаемости
,
с
помощью которой задаются характеристики среды
;
б
—
сетка векторов напряженно
-
сти электрического и магнитного полей при решении уравнений Максвелла методом
FDTD
для цилиндрических волн
,
поляризованных в плоскости
x, y
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 117
