Рис
. 6.
Распределение амплитуды поля на расстоянии
s
= 211
,
6
λ
от щели шири
-
ной
D
= 20
λ
(
λ/
∆
x
= 40
,
λ
= 1
м
):
сплошная линия
—
численный расчет методом
FDTD;
штриховая линия
—
распреде
-
ление поля по Кирхгофу
ем нулю
,
а также избавим пространство от каких
-
либо материальных
тел
.
Ширину щели
D
выберем равной
20
λ
,
при этом величину
kD
при
-
мем равной приблизительно
125.
Расчет поля выполним на расстоянии
более
100
λ
от источника
.
В численном решении такой задачи будем использовать формулы
(11)–(13).
Выражение для интеграла Кирхгофа в этом случае имеет
вид
[4]
U
(
x
) =
1 +
i
2
√
2
λ
A
D/
2
Z
−
D/
2
exp(
ik
p
(
x
−
η
)
2
+
s
2
q p
(
x
−
η
)
2
+
s
2
µ
1 +
s
p
(
x
−
η
)
2
+
s
2
¶
dη.
Результаты расчетов приведены на рис
. 6.
Из сравнения результатов следует
,
что численному методу прису
-
ща погрешность в виде изменения масштаба дифракционной картины
.
Как показывают подобные численные расчеты для других расстояний
от источника
,
эта погрешность постоянна
.
Возможной причиной та
-
кой ошибки может быть недостаточная степень дискретизации по про
-
странству
,
которую удобнее всего определять через отношение длины
волны к шагу сетки
λ/
∆
x
.
Для получения результатов
,
представлен
-
ных на рис
. 6,
отношение
λ/
∆
x
принималось равным
20.
Решение этой
же задачи при
λ/
∆
x
= 40
показано на рис
. 7.
Таким образом
,
увели
-
чение степени дискретизации приближает численное решение задачи
дифракции к аналитическому решению
,
полученному с помощью ин
-
теграла Кирхгофа
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 121
