Уравнение Фоккера
–
Планка
–
Колмогорова для многомерной неста
-
ционарной плотности
p
(
~u, ~λ, t
)
,
характеризующей систему
(9),
можно
представить в виде
∂p
(
~u, ~λ, t
)
∂t
=
−
3
X
i
=1
∂
∂u
i
(
a
i
(
~u, λ, t
)
p
(
~u, λ, t
))+
+
1
2
3
X
i,j
=1
∂
2
∂u
i
∂u
j
(
b
ij
(
~u, t
)
p
(
~u, λ, t
))
.
(13)
Это уравнение используется для параметрического синтеза нели
-
нейных уравнений состояния
(8)
на основе слабых условий робастно
-
сти непараметрического обнаружения
[4]
∂p
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ
= 0
.
Эти условия реализуются для уравнения состояния
(8),
если коэф
-
фициенты сноса уравнения
(13)
не зависят от параметров сигнала
,
т
.
е
.
одновременно выполнены условия
a
i
(
~u, ~λ, t
) =
const
~λ
,
∂a
i
(
←
u, ~λ, t
)
∂u
i
=
const
~λ
, i
∈
1
,
2
,
3
,
(
1
4)
для любого момента времени
,
в том числе для
t
=
τ
и
.
Применительно к уравнению
(13)
с учетом выражений
(12)
условия
(14)
могут быть записаны следующим образом
:
∂a
2
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ
= 0
,
∂
2
a
2
(
~u, λ, t
)
∂ ~λ∂u
2
= 0;
(
15
)
∂a
3
(
~u, ~λ, t
)
∂ ~λ
= 0
,
∂
2
a
3
(
~u, λ, t
)
∂ ~λ∂u
3
= 0
.
(
16
)
Остальные коэффициенты согласно выражениям
(12)
не зависят от
векторного параметра
~λ
,
т
.
е
.
при их использовании по условиям робаст
-
ности соответствующие члены в уравнении
(13)
будут иметь тривиаль
-
ные
(
нулевые
)
значения
.
Подобным образом обращаются в нуль сла
-
гаемые коэффициентов сноса
a
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
определяющие конкрет
-
ную форму записи стохастических дифференциальных уравнений
.
Та
-
ким образом
,
для нелинейной системы уравнений состояния в непа
-
раметрической задаче обнаружения для процесса
(1)
параметрический
синтез является инвариантным к форме стохастического дифференци
-
ального уравнения
,
т
.
е
.
не зависит от значения
Θ
.
Подобная инвариант
-
ность управления в стохастических системах является следствием их
физической реализуемости
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 91
