ческим ожиданием
m
z
(
t
)
на интервале
t
∈
[0
, τ
и
]
;
τ
и
—
длительность
импульса
;
θ
∈ {
0
,
1
}
—
случайная величина
,
характеризующая нали
-
чие сигнала
(
θ
= 1
)
и его отсутствие
(
θ
= 0
);
n
(
t
)
—
центрированный
белый гауссов шум со спектральной плотностью
N/
2
.
При обнаружении случайного процесса
z
(
t
)
необходимо оценить
случайную величину
θ
с использованием для данного типа непараме
-
трических задач обнаружения соответствующих алгоритмов обработ
-
ки
.
Наблюдаемый случайный процесс
ξ
(
t
)
в общем случае не является
марковским
.
Для придания ему марковских свойств следует применить
,
как в работе
[6],
сглаживание
,
но для данных непараметрических задач
в работе
[4]
сглаживание предлагается осуществлять ограниченными
нелинейными дифференциальными операторами
ϕ
н
{·}
.
При использо
-
вании таких операторов для процесса
(1)
получим
x
(
t
) =
ϕ
н
{
ξ
(
t
)
}
=
ϕ
н
{
z
(
t
)
θ
+
n
(
t
)
}
,
(
2
)
где
x
(
t
)
—
переменная состояния соответствующей нелинейной систе
-
мы или решение нелинейного дифференциального уравнения
,
описы
-
вающего эту систему
.
Вид нелинейной системы
(
а также порядок дифференциального
уравнения
)
определяется структурой линейного фильтра
,
согласован
-
ного
c
соответствующим детерминированным сигналом
.
Для случай
-
ного процесса
z
(
t
)
таким является фильтр
,
согласованный на интер
-
вале
t
∈ {
0
, T
}
,
например
,
с математическим ожиданием
m
z
(
t
)
этого
случайного процесса
,
т
.
е
.
порядок нелинейного дифференциального
уравнения определяется соответствующим образом с помощью мате
-
матического ожидания
m
z
(
t
)
.
Однако особенностью данного подхода при выборе структуры ли
-
нейного фильтра для подобных непараметрических задач является про
-
тиворечие между областью определения финитного принимаемого сиг
-
нала и импульсной характеристикой этого фильтра
,
имеющей область
определения
[0
,
∞
)
.
Подобное противоречие можно соответственно скорректировать
,
если минимизировать модуль текущей разности
:
|
∆(
t
)
|
=
¯ ¯ ¯
s
¡
t, ~
0
¢
−
kg
(
t, t
0
)
¯ ¯ ¯
→
min
, t
∈
[0
, T
]
,
где
s
¡
t, ~
0
¢
—
детерминированный сигнал с нулевым вектором параме
-
тров
,
тождественный математическому ожиданию
m
z
(
t
)
;
k
—
размер
-
ный коэффициент
;
g
¡
t, t
0
¢
—
импульсная характеристика соответству
-
ющего этому детерминированному сигналу согласованного линейного
фильтра
;
t
0
—
некоторый параметр
,
например параметр сдвига
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 85
