Согласно теореме Дуба
[7]
стохастическая система
(9)
при со
-
ответствующих ограничениях для функций
,
аналогичных функциям
f
i
(
.
)
, g
(
.
)
в выражении
(10),
описывает многомерный марковский диф
-
фузионный процесс
~u
(
t
)
,
для которого можно записать локальные ха
-
рактеристики
,
общая форма которых в обозначениях
(9)
имеет вид
a
i
(
~u, t
) =
f
i
(
~u, t
) + Θ
M
X
k
=1
M
X
j
=1
N
k
2
g
jk
(
~u, t
)
∂
∂u
j
g
ik
(
~u, t
)
,
b
ij
(
~u, t
) =
1
2
M
X
k
=1
N
k
g
ik
(
~u, t
)
g
jk
(
~u, t
)
.
Для системы
(8)
общий вид локальных характеристик может быть пред
-
ставлен в следующем виде
:
a
i
(
~u, t
) =
f
i
(
~u, t
) + Θ
N
2
M
X
j
=1
g
j
(
~u, t
)
∂
∂u
j
g
j
(
~u, t
)
,
b
ij
(
~u, t
) =
N
2
g
i
(
~u, t
)
g
j
(
~u, t
)
.
(11)
Согласно выражениям
(10)
и
(11)
для системы
(9)
соответствую
-
щие локальные характеристики многомерного марковского процесса
~u
(
t
)
имеют вид
a
1
(
~u, t
) =
u
2
(
t
)
, g
1
(
~u, t
) = 0
, K
0
y
=
K
y
T
,
a
2
(
~u, ~λ, t
) =
s
(
~λ, t
)
−
u
1
(
t
)
L
(
~u
)
C
(
~u
)
−
R
(
~u
)
L
(
~u
)
u
2
(
t
)+
+ Θ
N
2
µ
g
2
(
~u, t
)
∂g
2
(
~u, t
)
∂u
2
+
g
3
(
~u, t
)
∂g
2
(
~u, t
)
∂u
3
¶
,
a
3
(
~u, ~λ, t
) =
K
0
y
R
(
~u
)
C
(
~u
)ˆ
s
(
~λ, t
)
u
2
(
t
)
−
u
3
T
+
+ Θ
N
2
µ
g
2
(
~u, t
)
∂g
3
(
~u, t
)
∂u
3
+
g
3
(
~u, t
)
∂g
3
(
~u, t
)
∂u
3
¶
,
b
11
= 0
, b
12
= 0
, b
13
= 0
, b
21
= 0
, b
31
= 0
,
b
22
(
~u, t
) =
N
2 (
L
(
~u
)
C
(
~u
))
2
, b
23
(
~u, t
) =
NK
0
y
R
(
~u
)
2
L
(
~u
)
u
(
t
)
,
b
32
(
~u, t
) =
NK
0
y
R
(
~u
)
2
L
(
~u
)
u
2
(
t
)
, b
33
(
~u, t
) =
N
2
¡
K
0
y
R
(
~u
)
C
(
~u
)
u
2
(
t
)
¢
2
.
(12)
90 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2
