Поскольку сигнал
s
(
t, ~
0)
—
финитный
,
то вместо текущей разности
удобнее использовать среднеквадратический критерий
,
который мож
-
но обозначить для подобной непараметрической задачи как критерий
согласованности
:
¯∆
2
=
1
T
T
Z
0
¡
s
¡
t, ~
0
¢
−
kg
(
τ
0
−
t
)
¢
2
dt
→
min
,
(
3
)
где
τ
0
—
сдвиг
,
например
,
на длительность или запаздывание сигнала
.
Запись критерия согласованности в форме выражения
(3)
удобна
также тем
,
что она может использоваться как для симметричных
,
так и
для несимметричных во времени сигналов
,
так как для несимметрич
-
ных полубесконечных сигналов импульсная характеристика согласо
-
ванного фильтра имеет вид зеркально отображенной функции
.
Таким
образом
,
для несимметричных сигналов в выражении
(3)
интеграл дол
-
жен быть интегралом свертки
,
тогда как для симметричных сигналов
использование свертки необязательн
o.
Применение критерия
(3)
при выборе структуры нелинейных си
-
стем для непараметрических задач обнаружения показано в работе
[4].
Например
,
для финитного гармонического сигнала
s
0
(
t
) =
U
0
cos(
ω
0
t
+
ϕ
0
)
, t
∈
[0
, τ
и
]
,
импульсная характеристика квазисогласованного фильтра
,
как извест
-
но
,
имеет следующий вид
:
g
(
t
) =
G
0
e
−
t
τ
0
cos(
ω
0
t
+
ϕ
0
)
, ω
0
τ
и
À
1;
здесь
G
0
,
τ
0
—
некоторые постоянные
.
В этом случае критерий согласованности согласно выражению
(3)
имеет вид
¯∆
2
=
1
T
T
Z
0
³
U
0
cos(
ω
0
t
+
ϕ
0
)
−
kG
0
e
−
t
T
0
cos(
ω
0
t
+
ϕ
0
)
´
2
dt
→
min
.
Таким образом
,
для этого сигнала имеет место асимптотическая согла
-
сованность
.
В общем случае сигналы произвольной формы на конечном интер
-
вале можно представить в базисе
{
ϕ
k
(
t
)
}
=
©
t
n
e
−
α
k
t
cos(
ω
k
t
+
ϕ
k
)
ª
, k
= 0
,
1
, . . . ,
86 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2
