так как импульсные характеристики соответствующих линейных
структур имеют вид
g
(
t
) =
X
i
1
τ
i
e
−
t
τ i
+
X
i
1
τ
k
i
t
k
−
1
(
k
−
1)!
e
−
t
τ i
+
X
i
1
τ
i
e
−
t
τ i
cos(
ω
i
t
+
ϕ
i
)+
+
X
i
1
τ
k
i
t
k
−
1
(
k
−
1)!
e
−
t
τ i
cos(
ω
i
t
+
ϕ
i
)
,
где значения
i, k
определяются конкретным видом сигнала
,
а параме
-
тры
τ
i
, ω
i
, ϕ
i
—
по условию согласованности и параметрам сигнала
,
восстанавливаемым по базису
.
Процесс
(1)
для задачи обнаружения радиоимпульса с неизвестной
несущей частотой на фоне белого гауссова шума можно представить в
виде
ξ
(
t
) =
s
(
t, ~λ
)
θ
+
n
(
t
)
, t
∈
[0
, T
]
,
(
4
)
где
s
(
t, ~λ
) =
A
(
t
) cos(
ωt
+
ϕ
0
)
(
5
)
—
квазидетерминированный сигнал
,
определенный на интервале
[0
, τ
и
]
,
τ
и
6
T
;
~λ
0
= (
A
(
t
)
, ϕ
0
, ω
)
—
векторный параметр с амплиту
-
дой
,
изменяющейся по известному закону
A
(
t
)
,
и начальной фазой
ϕ
0
,
а также с неизвестной частотой
ω
,
имеющей произвольное распреде
-
ление
;
здесь штрихом обозначается операция транспонирования
.
Можно показать
,
что для непараметрического ограниченного се
-
мейства распределений
F
(
ω
) :
ω
∈
[
ω
1
, ω
2
]
математическое ожида
-
ние случайного сигнала
s
(
t, ~λ
)
может быть приведено при условии
2(
ω
2
−
ω
1
)
/
(
ω
1
+
ω
2
)
¿
1
к виду
m
s
(
t
) =
h
s
(
t, ~λ
)
i ≈
A
(
t
) cos(
ω
0
i
+
ϕ
0
)
, t
∈
[0
, τ
и
];
(
6
)
здесь
ω
0
i
—
частота
,
величина которой близка к математическому ожи
-
данию неизвестной несущей частоты исходного случайного сигна
-
ла
(5);
h·i
—
знак операции усреднения по множеству
.
Таким образом
,
после подстановки выражений для математическо
-
го ожидания
(6)
сигнала или реализации
(5)
в выражение для критерия
согласованности
(3)
базовая линейная структура соответствующей не
-
линейной системы представляет собой структурную реализацию диф
-
ференциального уравнения второго порядка с переменными коэффи
-
циентами в виде перестраиваемого полосового фильтра
.
Переменные
коэффициенты обусловлены неизвестной несущей частотой в текущей
реализации
(5).
Для изменения этих коэффициентов используется со
-
ответствующая схема управления
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
2 87
