О периодических решениях уравнений движения динамически настраиваемого гироскопа - page 1

НАВИГАЦИОННО-ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
УДК 531.383
И. Г. С о л д а т е н к о
О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ
УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ
НАСТРАИВАЕМОГО ГИРОСКОПА
С использованием теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле в яв-
ной форме найдены приближенные выражения для периодических
решений нелинейной системы уравнений , описывающих движение
динамически настраиваемого гироскопа . Рассмотрены два случая,
относящиеся к двум порождающим частотам линейных колебаний .
Найдены поправки к частотам линейных колебаний.
Объектом исследования является динамически настраиваемый ги -
роскоп. С использованием теоремы Ляпунова [1, 2] в явной форме най-
дены приближенные выражения для периодических решений нелиней-
ной системы уравнений, описывающих движение динамически настра -
иваемого гироскопа. Отметим, что анализ погрешностей проведен в ра-
ботах [2, 3]. В работе [4] в одном частном случае уравнения движения
динамически настраиваемого гироскопа проинтегрированы в квадра-
турах.
Ось вращения вала гироскопа совпадает с осью Oζ инерциальной
системы координат Oξηζ . Системы координат Oxyz, Ox1 y1z 1, Ox2 y2z 2
связаны с ротором, кольцом и вращающимся валом соответственно .
Угол α характеризует поворот кольца относительно вала вокруг оси
Ox1 , а угол β — поворот ротора относительно кольца вокруг оси Oy .
Вал вращается относительно оси Oζ с постоянной угловой скоростью
Ω (см. рисунок).
Функция Лагранжа для рассматриваемой системы имеет следую -
щий вид:
L = T − Π,
где
T =
1
2 µA1 +
A + D
2
+
A − D
2
cos 2β ¶ ˙ α 2 +
1
2
B ˙
β 2 +
+
1
4 Ã µA + D
2 − B + D1 − B1 ¶ cos 2α + ( D − A) cos2 α cos 2β ! Ω2 +
+ B Ω ˙β sin α +
D − A
2
Ω ˙α cos α sin 2β,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. "Приборостроение". 2004. № 1 65