Выполнив замену
τ
1
= (
τ/ω
1
)(1+
h
2
c
2
+
h
3
c
3
+
. . .
)
,
найдем решение
в виде рядов по степеням параметра
c
y
1
=
X
n
c
n
y
(
n
)
1
, y
2
=
X
n
c
n
y
(
n
)
2
,
y
3
=
X
n
c
n
y
(
n
)
3
, y
4
=
X
n
c
n
y
(
n
)
4
(5)
с начальными условиями
τ
= 0
,
y
1
=
c
,
y
2
= 0
.
Подставим ряды
(5)
в систему
(4)
и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях
параметра
c
.
Для нахождения
y
(1)
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
получим систему уравнений
³
y
(1)
1
´
0
=
−
y
(1)
2
,
³
y
(1)
2
´
0
=
y
(1)
1
,
³
y
(1)
3
´
0
= (
K
−
1)
y
(1)
4
,
³
y
(1)
4
´
0
=
−
(
K
−
1)
y
(1)
3
,
y
(1)
1
(0) = 1
, y
(1)
2
(0) = 0
.
Из первых двух уравнений системы и начальных условий следует
y
(1)
1
= cos
τ
,
y
(1)
2
= sin
τ
.
Начальные условия для
y
(1)
3
,
y
(1)
4
выбираем так
,
чтобы эти функции
были периодическими по
τ
с периодом
2
π
.
Отсюда получим
y
(1)
3
≡
0
,
y
(1)
4
≡
0
.
Функции
y
(2)
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
удовлетворяют следующей системе
уравнений
:
³
y
(2)
1
´
0
=
−
y
(2)
2
,
³
y
(2)
2
´
0
=
y
(2)
1
,
³
y
(2)
3
´
0
= (
K
−
1)
y
(2)
4
,
³
y
(2)
4
´
0
=
−
(
K
−
1)
y
(2)
3
,
y
(2)
1
(0) =
y
(2)
2
(0) = 0
.
Отсюда
y
(2)
1
≡
y
(2)
2
≡
y
(2)
3
≡
y
(2)
4
≡
0
,
поскольку
y
(2)
1
(0)
и
y
(2)
2
(0)
равны нулю
.
Решения
y
(3)
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
находим из системы уравнений
68 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
1
