Найденное периодическое решение системы
(4),
порождаемое соб
-
ственной частотой
ω
1
= 1
с точностью до
c
3
включительно
,
для исход
-
ного времени имеет вид
y
1
(
t
)=
c
cos
ϕ
+
c
3
(
−
Q
1
cos
ϕ
+
Q
2
sin
ϕ
−
Q
3
sin 3
ϕ
+
Q
1
cos 3
ϕ
) +
. . . ,
y
2
(
t
)=
c
sin
ϕ
+
c
3
(
−
Q
3
cos
ϕ
−
Q
1
sin
ϕ
−
Q
1
sin 3
ϕ
−
q
3
cos 3
ϕ
) +
. . . ,
y
3
(
t
)=
c
3
(
−
(2
K
)
−
1
cos
ϕ
+
Q
4
sin
ϕ
−
Q
5
sin 3
ϕ
−
Q
6
cos 3
ϕ
) +
. . . ,
y
4
(
t
)=
c
3
(
Q
4
cos
ϕ
−
(2
K
)
−
1
sin
ϕ
−
Q
6
sin 3
ϕ
+
Q
5
cos 3
ϕ
) +
. . . ,
где
ϕ
=
Ω
t
1 +
1
2
c
2
+
. . .
,
а период равен
T
=
2
π
Ω
µ
1 +
1
2
c
2
+
. . .
¶
.
Аналогично процедура применяется для построения периодическо
-
го решения с порождающей частотой
ω
2
=
K
−
1
.
Для этого выполним
замену
τ
1
= (
τ/ω
2
)(1 +
h
2
c
2
+
h
3
c
3
+
. . .
)
и найдем решение системы
(4)
в виде рядов
(5)
с начальными условиями
τ
= 0
,
y
4
=
c
,
y
3
= 0
.
Подставим ряды
(5)
в систему
(4)
и приравняем коэффициенты при
одинаковых степенях параметра
c
.
Для нахождения
y
(1)
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
получим систему уравнений
³
y
(1)
1
´
0
=
−
(
K
−
1)
−
1
y
(1)
2
,
³
y
(1)
2
´
0
= (
K
−
1)
−
1
y
(1)
1
,
³
y
(1)
3
´
0
=
y
(1)
4
,
³
y
(1)
4
´
0
=
−
y
(1)
3
,
y
(1)
4
(0) = 1
, y
(1)
3
(0) = 0
.
Из последних двух уравнений системы и начальных условий следу
-
ет
y
(1)
4
= cos
τ
,
y
(1)
3
= sin
τ
.
Начальные условия для
y
(1)
1
,
y
(1)
2
выбираем
так
,
чтобы эти функции были периодическими по
τ
с периодом
2
π
.
От
-
сюда получим
y
(1)
1
≡
0
,
y
(1)
2
≡
0
.
Функции
y
(2)
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
4
,
удовлетво
-
ряют следующей системе уравнений
:
³
y
(2)
1
´
0
=
−
(
K
−
1)
−
1
y
(2)
2
,
³
y
(2)
2
´
0
= (
K
−
1)
−
1
y
(2)
1
,
70 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
1
