³
y
(3)
1
´
0
=
−
y
(3)
2
+
Y
(3)
1
−
h
2
y
(1)
2
,
³
y
(3)
2
´
0
=
y
(3)
1
+
Y
(3)
2
+
h
2
y
(1)
1
,
³
y
(3)
3
´
0
= (
K
−
1)
y
(3)
4
+
Y
(3)
3
+
h
2
(
K
−
1)
y
(1)
4
,
³
y
(3)
4
´
0
=
−
(
K
−
1)
y
(3)
3
+
Y
(3)
4
−
h
2
(
K
−
1)
y
(1)
3
,
(6)
где
Y
(3)
1
=
−
M
1
cos
3
τ
+
M
2
sin
3
τ
−
1
K
cos
τ
sin
2
τ
−
M
3
cos
2
τ
sin
τ,
Y
(3)
2
=
−
M
2
cos
3
τ
+
M
1
sin
3
τ
+
M
3
cos
τ
sin
2
τ
+
1
K
cos
2
τ
sin
τ,
Y
(3)
3
−
M
1
cos
3
τ
+
M
2
sin
3
τ
−
1
K
cos
τ
sin
2
τ
−
M
3
cos
2
τ
sin
τ,
Y
(3)
4
=
−
M
2
cos
3
τ
+
M
1
sin
3
τ
+
M
3
cos
τ
sin
2
τ
+
1
K
cos
2
τ
sin
τ,
M
1
=
K
−
1
K
, M
2
=
7
K
−
4
6
K
, M
3
=
3
K
−
4
2
K
.
Условие существования периодических решений имеет вид
[2]
2
π
Z
0
Y
(3)
1
cos
τ dτ
+
2
π
Z
0
Y
(3)
2
sin
τ dτ
= 0
,
−
h
2
+
1
2
π
2
π
Z
0
Y
(3)
1
sin
τ dτ
−
1
2
π
2
π
Z
0
Y
(3)
2
cos
τ dτ
= 0
.
Первое из этих условий выполнено всегда
,
а из второго находим
h
2
= 0
,
5
.
Тогда периодическое решение системы
(6)
имеет следующий
вид
:
y
(3)
1
(
τ
) =
−
Q
1
cos
τ
+
Q
2
sin
τ
−
Q
3
sin 3
τ
+
Q
1
cos 3
τ,
y
(3)
2
(
τ
) =
−
Q
1
sin
τ
−
Q
3
cos
τ
−
Q
1
sin 3
τ
−
Q
3
cos 3
τ,
y
(3)
3
(
τ
) =
−
(2
K
)
−
1
cos
τ
+
Q
4
sin
τ
−
Q
5
sin 3
τ
−
Q
6
cos 3
τ,
y
(3)
4
(
τ
) =
Q
4
cos
τ
−
(2
K
)
−
1
sin
τ
−
Q
6
sin 3
τ
+
Q
5
cos 3
τ
;
здесь
Q
1
=
K
−
1
6
K
, Q
2
=
2
−
5
K
8
K
, Q
3
=
2
−
K
8
K
,
Q
4
=
3
K
−
2
4
K
(
K
−
2)
, Q
5
=
K
−
2
4
K
(
K
+ 2)
, Q
6
=
2(
K
−
1)
3
K
(
K
−
4)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
1 69
