В режиме динамической настройки одна из собственных частот
системы совпадает с угловой скоростью вращения вала
,
безразмер
-
ные частоты равны
ω
1
= 1
,
ω
2
= (
D
−
A
)
/A
.
Из условия динамиче
-
ской настройки следует
,
что
k
= (Ω
2
/
2)(2
A
1
−
D
1
)
[3].
Учитывая
,
что
A
1
/A
¿
1
,
D
1
/D
¿
1
,
D
1
/A
¿
1
,
и вводя обозначение
D/A
=
K
,
получим уравнения
(2)
в виде
α
00
−
(2
−
K
)
β
0
+ (
K
−
1)
α
=
2
3
(
K
−
1)
α
3
−
1
2
(2
−
K
)
α
2
β
0
+
+ (
K
−
1)
K
(
β
0
β
2
+
αβ
2
)
−
2(
K
−
1)
α
0
β
0
β,
β
00
+ (2
−
K
)
α
0
+ (
K
−
1)
β
=
1
2
(2
−
K
)
α
0
α
2
+
2
3
(
K
−
1)
β
3
+
+ (
K
−
1)(
α
0
2
β
−
2
α
0
β
2
+
α
2
β
)
.
(3)
С помощью невырожденной линейной замены переменных
(
линей
-
ной нормализации
)
x
1
=
y
1
+
y
2
+ (
K
−
1)
y
3
+ (
K
−
1)
y
4
,
x
2
=
−
y
1
+
y
2
+
y
3
−
y
4
,
x
3
=
y
1
−
y
2
+ (
K
−
1)
y
3
−
(
K
−
1)
y
4
,
x
4
=
y
1
+
y
2
−
y
3
−
y
4
приведем систему
(3)
к виду
dy
1
dτ
1
=
−
y
2
+
Y
1
(
y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)
,
dy
2
dτ
1
=
y
1
+
Y
2
(
y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)
,
dy
3
dτ
1
= (
K
−
1)
y
4
+
Y
3
(
y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)
,
dy
4
dτ
1
=
−
(
K
−
1)
y
2
+
Y
4
(
y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)
,
(4)
где
Y
i
(
y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)
,
i
= 1
,
4
, —
голоморфные функции своих аргумен
-
тов
,
разложение которых начинается с членов третьего порядка
.
Систе
-
ма
(1)
имеет аналитический первый интеграл
V
=
T
+ Π
.
Характери
-
стическое уравнение линейной части системы
(4)
имеет две пары чисто
мнимых корней
:
λ
1
,
2
=
±
iω
1
,
λ
3
,
4
=
±
iω
2
,
ω
1
= 1
,
ω
2
=
K
−
1
.
Таким образом
,
система
(1)
является системой Ляпунова
,
позволяю
-
щей построить двухпараметрическое семейство периодических реше
-
ний
,
которые порождаются каждой из собственных частот системы
.
При отсутствии внутреннего резонанса
(
ω
1
6
=
pω
2
,
где
p
—
целое чи
-
сло
)
построим периодическое решение
,
порождаемое частотой
ω
1
= 1
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
1 67
