возникает вопрос
,
каким образом
(
согласно какой гипотезе
)
вычислить
неопределенность линейной комбинации и согласно какой гипотезе
присоединить ее к неопределенности правой части
.
От выбора этих ги
-
потез зависит конкретный алгоритм выполнения названных операций
.
Рассмотрим два случая
.
В первом случае неопределенность
∆
a
ij
является детерминированной величиной
(
например
,
соответствует из
-
менению цены некоторого ресурса
);
во втором
(
в задачах линейного
программирования с другим физическим содержанием
)
неопределен
-
ность
∆
a
ij
является случайной величиной
,
для которой известны ма
-
тематическое ожидание и дисперсия
.
Тогда в первом случае неопреде
-
ленность
i
-
й линейной комбинации
X
j
a
ij
x
j
равна
X
j
∆
a
ij
x
j
,
а полная
неопределенность
i
-
й координаты вектора правой части имеет вид
∆
Σ
b
i
=
X
j
∆
a
ij
x
j
+ ∆
b
i
.
(9)
Во втором случае предполагаем
,
что неопределенности являются
случайными величинами и можно вычислить дисперсию линейной
комбинации
,
полагая
∆
a
ij
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
,
j
= 1
,
2
, . . . , n
,
независи
-
мыми случайными величинами с известными дисперсиями
D
(
a
ij
)
,
а
затем суммировать дисперсию линейной комбинации и неопределен
-
ности правой части
∆
b
i
,
полагая
D
(
b
i
) = (∆
b
i
)
2
.
Таким образом
,
дисперсия линейной комбинации имеет вид
[5]
D
Ã
n
X
j
=1
a
ij
x
j
!
=
n
X
j
=1
x
2
j
D
(
a
ij
)
,
а полная неопределенность
(
погрешность
)
i
-
й координаты вектора пра
-
вой части
∆
Σ
b
i
описывается формулой
∆
Σ
b
i
=
vuut
D
Ã
n
X
j
=1
a
ij
x
j
!
+
D
(
b
i
) =
vuut
n
X
j
=1
x
2
j
D
(
a
ij
) + (∆
b
i
)
2
.
(10)
В формулы
(9)
и
(10)
подставлены значения
x
j
,
j
= 1
,
2
, . . . , n
,
из та
-
блицы оптимального решения
.
Далее анализируем ситуацию таким же
образом
,
как в случае наличия неопределенности только в правой ча
-
сти
.
Очевидно
,
что исследование может проводиться подобным обра
-
зом и для случая
∆
b
i
= 0
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
.
Заключение
.
Исследована устойчивость оптимального решения за
-
дачи линейного программирования
(
с одной целевой функцией
)
при на
-
личии неопределенностей в коэффициентах целевой функции
,
в эле
-
ментах матрицы условий
-
ограничений и в координатах вектора пра
-
вой части системы
(4).
Приведены алгоритмы нахождения допустимой
62 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4
