Таким образом
,
на выбор оптимальной точки в данном случае ока
-
зывают влияние только коэффициенты при
j
= 3
и
j
= 5
.
Точка опти
-
мума не изменится для тех значений
∆
c
1
и
∆
c
2
,
когда согласно системе
(6)
имеем
−
2 +
1
5
∆
c
1
−
1
5
∆
c
2
6
0
,
−
6
−
7
5
∆
c
1
+
2
5
∆
c
2
6
0
.
Множество
S
таких значений представляет собой часть плоскости
∆
c
1
,
∆
c
2
,
заключенную между двумя лучами
,
выходящими из точки
(
−
10;
−
20)
в направлениях
~v
1
=
{
1; 1
}
и
~v
2
=
{
1; 3
,
5
}
.
Проблему устойчивости оптимального решения задачи линейного
программирования при неопределенности только в коэффициентах це
-
левой функции можно свести к геометрическому аналогу
.
Плоскость
,
вектор нормали которой определен коэффициентами целевой функции
,
в точке оптимума может быть повернута таким образом
,
чтобы она кос
-
нулась граней выпуклого многогранника
,
содержащих точку оптимума
.
Диапазон изменения углов поворота плоскости и будет определять до
-
пустимый разброс значений коэффициентов целевой функции
.
Для удобства все уравнения линейных поверхностей представим в
нормальном
(
нормированном
)
виде
[8].
Таким образом
,
будем рассма
-
тривать направляющие косинусы плоскостей
(
в трехмерном простран
-
стве
—
cos
α
,
cos
β
,
cos
γ
).
Чтобы определить грани многогранника
,
со
-
держащие точку оптимума
,
подставим координаты точки оптимума в
ограничения
(2)
и
(3).
Ограничения
,
которые имеют вид равенств
,
опре
-
деляют искомые грани
.
Пусть некоторая грань в трехмерном пространстве описывается
уравнением
ax
+
by
+
cz
+
d
= 0;
нормальное уравнение этой плоскости имеет вид
x
cos
α
+
y
cos
β
+
z
cos
γ
−
p
= 0;
здесь
x, y, z
—
текущие координаты
;
a, b, c, d
—
параметры уравнения
плоскости
;
p
—
параметр
,
определяющий расстояние до плоскости от
начала координат
;
cos
α
=
a
√
a
2
+
b
2
+
c
2
; cos
β
=
b
√
a
2
+
b
2
+
c
2
; cos
γ
=
c
√
a
2
+
b
2
+
c
2
.
Для плоскости
,
соответствующей целевой функции с параметрами
c
1
, c
2
, c
3
,
получим
cos
α
0
=
c
1
p
c
2
1
+
c
2
2
+
c
2
3
; cos
β
0
=
c
2
p
c
2
1
+
c
2
2
+
c
2
3
; cos
γ
0
=
c
3
p
c
2
1
+
c
2
2
+
c
2
3
.
58 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4
