Важно определить не значения
c
1
,
c
2
,
c
3
,
а их отношения
:
c
1
c
2
=
cos
α
0
cos
β
0
;
c
1
c
3
=
cos
α
0
cos
γ
0
;
c
2
c
3
=
cos
β
0
cos
γ
0
.
(8)
Если некоторая
i
-
я грань многогранника имеет направляющие коси
-
нусы
cos
α
i
,
cos
β
i
,
cos
γ
i
,
то всякая плоскость
,
направляющие косинусы
которой будут иметь значения в интервалах между
cos
α
0
и
cos
α
i
,
cos
β
0
и
cos
β
i
,
cos
γ
0
и
cos
γ
i
соответственно
,
не повлияет на положение опти
-
мальной точки
.
Проанализировав таким образом все грани
,
которым
принадлежит оптимальная точка
,
найдем диапазоны изменений отно
-
шений параметров
a, b
и
c
,
которым должны удовлетворять плоскости
,
проходящие через оптимальную точку и не влияющи
e
на оптимальное
решение задачи
.
Отсюда легко получить возможный диапазон неопре
-
деленностей в значениях коэффициентов целевой функции
,
не влияю
-
щих на решение задачи
.
Пример
(
продолжение
)
.
Определим грани многоугольника
,
кото
-
рым принадлежит точка оптимума
.
Подставим оптимальное решение
задачи
x
1
= 70
,
x
2
= 80
в исходную модель
(7)
и получим
,
что опти
-
мальная точка
—
это точка пересечения прямых
x
1
+ 3
,
5
x
2
= 350
и
x
1
+
x
2
= 150
.
Вектор нормали целевой функции имеет координаты
{
10; 20
}
;
векторы нормали прямых
—
{
1; 3
,
5
}
и
{
1; 1
}
.
Вектор норма
-
ли целевой функции может быть повернут до вектора нормали одной
из прямых
,
т
.
е
.
согласно отношениям
(8)
cos
β
1
cos
α
1
>
c
2
+ ∆
c
2
c
1
+ ∆
c
1
>
cos
β
2
cos
α
2
;
cos
α
1
= 0
,
275; cos
β
1
= 0
,
962; cos
α
2
= cos
β
2
= 0
,
707
.
Окончательно условие
(8)
имеет вид
3
,
5
>
c
2
+ ∆
c
2
c
1
+ ∆
c
1
>
1
.
Полученный результат можно сравнить с приведенным выше ре
-
зультатом аналитического расчета
.
Неопределенность только в координатах вектора правой части
системы
(4).
При изменении значений правой части исходной системы
(1)–(3)
в процессе решения изменяется только столбец свободных чле
-
нов
~b
и значение целевой функции
z
.
В точке оптимума столбец свобод
-
ных членов не содержит отрицательных элементов
[1, 6].
Таким обра
-
зом
,
неопределенность в координатах вектора правой части до тех пор
не влияет на оптимальное решение
,
пока не появятся отрицательные
элементы в столбце свободных членов
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4 59
