ε
k
[
n
] =
ε
|
b
k
[
n
]
|
удобно трактовать, как ошибку регистрации ярко-
сти
B
k
[
n
]
, а
ε
– как заданную относительную погрешность решения
системы уравнений (1).
В дополнении к вектору данных
~B
k
рассмотрим вектор-столбец до-
пустимых ошибок реконструкции
~E
k
=
e
(
k
)
1
. . . e
(
k
)
L
1
k
т
длиной
L
1
k
.
Для этого сформируем вектор-столбец
~
˜
E
k
длиной
N
по следующе-
му правилу. Если индикаторная функция
δ
k
[
n
]
6
= 0
, то
e
(
k
)
n
=
ε
k
[
n
]
,
в противном случае — нуль. Вектор ошибок
~E
k
получаем из вектора
~
˜
E
k
, вычеркивая нулевые элементы. Тогда
k
-му экспериментальному
изображению цели соответствует подсистема неравенств
A
т
k
~W
−
~B
k
−
~E
k
6
0;
−
A
т
k
~W
+
~B
k
−
~E
k
6
0
,
а
(
n
1
, n
2
)
-му пикселю этого изображения — неравенства
~W
т
~a
(
k
)
n
−
b
(
k
)
n
−
e
(
k
)
n
6
0;
−
~W
т
~a
(
k
)
n
+
b
(
k
)
n
−
e
(
k
)
n
6
0
.
(3)
Объединяя подсистемы линейных неравенств в одну систему, для
всех снимков
k
= 1
, . . . , K
окончательно получаем
A
т
~W
+
~B
6
0
,
(4)
где
A
= (
A
1
|−
A
1
|
. . .
|
A
K
|−
A
K
)
— расширенная проецирующая ма-
трица размером
L
2
×
2
L
1
;
B
=
−
~E
т
1
+
~B
т
1
~E
т
1
−
~B
т
1
. . . ~E
т
K
+
~B
т
K
~E
т
K
−
~B
т
K
т
— расширенный блочный вектор-столбец данных длиной
2
L
1
.
Стандартную СЛН (4) решают методом последовательных прибли-
жений с помощью эффективного в вычислительном отношении алго-
ритма Качмажа [9]:
~W
[
i
+ 1] =
~W
[
i
]
−
λδ
(
k
)
j
~W
[
i
]
~W
т
[
i
]
~a
(
k
)
n
−
d
(
k
)
j
~a
(
k
)
n
∙
~a
(
k
)
n
~a
(
k
)
n
;
(5)
d
(
k
)
j
=
(
b
(
k
)
n
−
e
(
k
)
n
, j
= 2
n
−
1;
b
(
k
)
n
+
e
(
k
)
n
, j
= 2
n
;
n
= 1
, . . . , N
;
k
= 1
, . . . , K,
где
i
— номер итерации обучения вектора
~W
. Алгоритм (5) после-
довательного учета столбцов
~a
(
k
)
n
проецирующей матрицы
A
имеет
наглядный геометрический смысл (рис. 4). В пространстве
~W
2
R
L
2
оптических параметров объекта локации орт
~a
(
k
)
n
.
~a
(
k
)
n
задает на-
правление коррекции вектора
~W
[
i
]
по положительной нормали к ги-
перплоскости
~W
т
~a
(
k
)
n
=
b
(
k
)
n
обучающего примера
n
~a
(
k
)
n
;
b
(
k
)
n
o
, соот-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 115
