Для упрощения последующих преобразований систему линейных
уравнений запишем в векторной транскрипции. Для этого сформиру-
ем блочный вектор-столбец данных
~B
=
~B
т
1
. . . ~B
т
K
т
длинной
L
1
и разреженную проецирующую матрицу
A
= (
A
1
|
. . .
|
A
K
)
размером
L
2
×
L
1
. Вектор данных
~B
k
=
b
(
k
)
1
. . . b
(
k
)
L
1
k
т
имеет длину
L
1
k
. Теку-
щий блок
A
k
=
~a
(
k
)
1
∙ ∙ ∙
~a
(
k
)
L
1
k
проецирующей матрицы содержит
L
2
строк и
L
1
k
столбцов.
Сформируем вектор-столбец
~
˜
B
k
длинной
N
по следующему пра-
вилу. Если индикаторная функция
δ
k
[
n
]
6
= 0
, то
b
(
k
)
n
=
b
k
[
n
]
, в про-
тивном случае — нуль. Аналогичным образом сформируем матрицу
˜
A
k
размера
L
2
×
N
. Если индикаторная функция
δ
k
[
n
]
6
= 0
, то
n
-й
столбец
~a
(
k
)
n
матрицы содержит элементы
a
k
[
n
]
, 1 и 1 соответственно
в
n
-й,
(
N
+
n
)
-й и
(2
N
+
m
kn
)
-й строках. Здесь согласно уравнению
(1)
m
kn
= [
θ
k
[
n
]/Δ
θ
] + 1
, квадратные скобки означают целую часть
числа, а
Δ
θ
и
θ
k
[
n
]
— интервал квантования нормированной индика-
трисы излучения и угол наблюдения фацета
Δ
S
[
n
1
, n
2
]
с k-го ракурса.
Остальные элементы матрицы
˜
A
k
равны нулю. Вектор данных
~B
k
и
проецирующую матрицу
A
k
получаем из вектора
~
˜
B
k
и матрицы
˜
A
k
вычеркиванием соответственно всех нулевых элементов и столбцов.
Ясно, что
k
-му экспериментальному изображению цели соответству-
ет подсистема линейных уравнений
A
т
k
~W
≈
~B
k
, а
(
n
1
, n
2
)
-му пиксе-
лю этого изображения — уравнение
~W
т
~a
(
k
)
n
≈
b
(
k
)
n
при условии, что
δ
k
[
n
]
6
= 0
.
В принятых обозначениях принцип реализуемости удобно форму-
лировать в терминах задачи квадратичного программирования [10]:
~W
opt
= arg min
~W
A
т
~W
−
~B
2
.
Оптимальное решение этой задачи имеет вид
~W
opt
=
A
#
~B
. Од-
нако в силу огромного размера матрицы
A
т
ее псевдообращение
A
#
= (
AA
т
)
−
1
A
с помощью алгоритма Ланцоша становится нецеле-
сообразным по критерию вычислительных затрат.
Согласно принципу реализуемости систему линейных уравнений
(1) рационально заменить системой линейных неравенств (СЛН) [3, 9]
|
a
k
[
n
]
w
1
[
n
] +
Ln
(
w
3
[
n
]) +
Ln
(
w
4
[
m
kn
])
−
b
k
[
n
]
|
6
ε
k
[
n
];
n
= 1
, . . . , N
;
k
= 1
, . . . , K
;
m
kn
= 1
, . . . , M.
Иными словами, в пространстве оптических параметров цели
ищется точка
~W
, лежащая внутри
ε
-полос всех гиперплоскостей
экспериментальных изображений объекта локации. Здесь допуск
114 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
