или
∇
p
=
−
b
p
∞
p
0
2
a
∞
a
0
4
12
μV
δ
3
1 +
2
3
√
Re
a
0
a
∞
μ
0
μ
(
ρ
∞
−
ρ
эф
)
ρ
∞
.
(15)
Правая часть полученного уравнения представляет собой расход
газа под пластиной плоского газового демпфера. Она отличается от
общеизвестной формулы, традиционно используемой при расчетах,
наличием второго члена, обусловленного сжимаемостью газа и нели-
нейно зависящего от скорости движения пластины, а также от по-
ложения подвижной пластины относительно неподвижной. В случае
небольших скоростей перемещения чувствительного элемента, а так-
же в случае постоянной плотности, нелинейный член обращается в
нуль, и данная формула переходит в известную формулу линейной
теории.
График зависимости расхода газа под пластиной от частоты коле-
бания чувствительного элемента представлен на рис. 4.
Рассмотрен следующий частный случай: рабочий зазор прибора
равен 20 мкм, амплитуда колебаний чувствительного элемента соста-
вляет 5 мкм, давление воздуха в приборе внешнее, равное 101325 Па
(1 атм.) и 60795 Па (0,6 атм.).
В случае использования зависимостей линейной теории расход
газа линейно увеличивается с возрастанием частоты колебаний чув-
ствительного элемента, коэффициент демпфирования остается посто-
янным. Учет в математической модели сжимаемости течения газа
Рис. 4. Зависимостьрасхода газа под
пластиной от частоты колебаний чув-
ствительного элемента:
——— — использование формул линейной
теории; – – – и ——— — сжимаемости газа
в математической модели течения газа при
внешнем давлении 101325 и 60795 Па
приводит к снижению расхо-
да газа под пластиной, вслед-
ствие чего происходит умень-
шение демпфирующей силы. На
основании анализа полученного
решения можно заключить, что
уменьшение расхода газа под
пластиной происходит в силу
того, что при высоких частотах
колебаний чувствительного эле-
мента растет позиционная со-
ставляющая, нелинейно завися-
щая от величины зазора, а также
от частоты колебаний пластины.
Распределение давления в
рабочем зазоре плоского газово-
го демпфера находят путем ин-
тегрирования уравнения (15).
106 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
