Решение будем искать в двух областях: снизу (
η
= 0)
, где реше-
ние двух дифференциальных уравнений запишем в виде разложения
в степенной ряд вида
φ
(
η
) =
∞
k
=0
a
k
η
k
,
S
(
η
) =
∞
k
=0
b
k
η
k
, и области
решения сверху (
η
→ ∞
)
, где вначале уравнения линеаризуем, а затем
запишем асимптотическое разложение решения в следующем виде,
обозначив их знаком
∗
:
φ
∗
(
η
) =
e
−
η
2
2
η
−
2
h
(
η
)
,
S
∗
(
η
) =
e
−
η
2
2
p
(
η
)
, г де
h
(
η
)
,
p
(
η
)
— асимптотические ряды [5]. Согласование двух решений
проведем, используя четыре свободные постоянные, полученные в ка-
ждом разложении. Условиями согласования являются равенство ско-
ростей, ускорений, а также самих функций для уравнения движения
и равенство удельных полных безразмерных энтальпий, а также их
производных для уравнения баланса энергии. Из полученных таким
образом пяти уравнений определим четыре неизвестные постоянные, а
также точку согласования. В результате получим следующие решения
дифференциальных уравнений (11), (12):
φ
∗
(
η
)=
η
+
e
−
η
2
2
(
−
0
,
32
η
−
2
+0
,
01
η
−
4
+
o
(
η
−
4
))
−
0
,
006Ei
−
η
2
2
;
φ
(
η
) = 1
,
07
η
2
−
1
3
η
3
+
o η
3
;
S
∗
(
η
) =
−
0
,
07
e
−
η
2
2
η
−
1
−
η
−
3
+
o η
−
3
;
S
(
η
) = 1
−
1
,
4
η
+ 0
,
125
η
4
+
o η
4
.
(13)
Согласование решений (13), графики полученных решений, а так-
же их сравнение с известными численными решениями показаны на
рис. 3.
Отметим, что решение получено для частного случая удельной
полной безразмерной энтальпии на стенке равно единице (
S
w
= 1)
Рис. 3. Результаты решения:
———- — полученное решение; — – — — наложенные ограничения; – – – — численные
решения уравнений, полученные Коэном и Решотко [2]
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
