безразмерную “температурную функцию” (безразмерную удельную
полную энтальпию)
S
=
c
p
T
+
u
2
2
c
p
T
0
−
1
.
Учитывая преобразование координат, выражения для функции тока
и безразмерной удельной полной энтальпии, уравнение движения (3)
и уравнение баланса энергии (5) запишем в следующем виде:
∂ψ
∂ζ
∂
2
ψ
∂ξ∂ζ
−
∂ψ
∂ξ
∂
2
ψ
∂ζ
2
= (1 +
S
)
U
∞
dU
∞
dξ
+
ϑ
0
∂
3
ψ
∂ζ
3
;
(8)
∂ψ
∂ζ
∂S
∂ξ
−
∂ψ
∂ξ
∂S
∂ζ
=
ϑ
0
∂
2
S
∂ζ
2
,
(9)
где
ϑ
0
— кинематический коэффициент вязкости при начальной абсо-
лютной температуре
T
0
.
Решение записанных уравнений ищем в классе функций, описыва-
ющих локальное подобие профиля скоростей [2, 4]:
ψ
=
ϑ
0
U
∞
ξ φ
(
η
) ;
ζ
=
ϑ
0
ξ
U
∞
η
;
S
=
S
(
η
)
,
(10)
при этом
U
∞
=
V
δ
ξ.
После преобразований получим систему двух обыкновенных диф-
ференциальных уравнений
φ
(
η
) +
φ
(
η
)
φ
(
η
) =
φ
2
(
η
)
−
1
−
S
;
(11)
S
(
η
) +
φ
(
η
)
S
(
η
) = 0
(12)
со следующими граничными условиями:
φ
=
φ
= 0
, S
=
S
w
при
η
= 0;
φ
= 1
, S
= 0
при
η
=
∞
.
Первое дифференциальное уравнение системы (11) получено из
уравнения движения (8), второе уравнение (12) — из уравнения балан-
са энергии (9). Первое дифференциальное уравнение системы, исходя
из граничного условия при
η
=
∞
, имеет иррегулярную особую точку,
следуя классификации [5]. Для решения данной системы применим
асимптотическое разложение решения обыкновенного дифференци-
ального уравнения в иррегулярной особой точке [5].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2 103
