ρ
— плотность среды;
μ
— коэффициент динамической вязкости;
p
—
давление среды;
c
p
— удельная теплоемкость при постоянном дав-
лении;
T
— температура;
λ
— коэффициент теплопроводности;
R
—
универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж
·
г-моль/град.
Рассмотрим двумерное стационарное течение газа в случае отсут-
ствия внешних массовых сил. Используя закон подобия Рейнольдса и
учитывая, что для исследуемого течения вязкость среды мала, а числа
Рейнольдса велики, запишем для плоского течения сжимаемого газа
систему уравнений пограничного слоя:
система уравнений Навье–Стокса
⎧⎪⎨
⎪⎪⎩
ρu
∂u
∂x
+
ρv
∂u
∂y
=
−
∂p
∂x
+
∂
∂y
μ
∂u
∂y
;
∂p
∂y
= 0;
(3)
уравнение неразрывности
∂
(
ρu
)
∂x
+
∂
(
ρv
)
∂y
= 0;
(4)
уравнение баланса энергии для пограничного слоя
c
p
ρu
∂T
∂x
+
c
p
ρv
∂T
∂y
=
u
∂p
∂x
+
λ
∂
2
T
∂y
2
+
μ
∂u
∂y
2
;
(5)
уравнение состояния
p
=
ρRT.
(6)
В 1942 г. А.А. Дородницын предложил общее преобразование ко-
ординат, придающее уравнениям пограничного слоя для газа форму,
близкую к уравнениям пограничного слоя для несжимаемой жидко-
сти [3].
При этом преобразовании вводятся две новые координаты
ξ, ζ
, ко-
торые определяются следующими соотношениями:
ξ
=
x
0
b
a
∞
a
0
p
∞
p
0
dx
;
ζ
=
a
∞
a
0
y
0
ρ
ρ
0
dy,
(7)
где
a
— скорость звука; индекс
∞
относится к параметрам внешнего
течения, индекс
0
относится к адиабатически и изэнтропически затор-
моженному внешнему течению.
Введем функцию тока
ψ
(
x, y
)
, у которой частные производные
имеют вид
∂ψ
∂x
=
−
ρ
ρ
0
v
;
∂ψ
∂y
=
ρ
ρ
0
u,
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
