где
z
— координата метацентра системы относительно номинальной
траектории;
ψ
— угловое рассогласование в канале рыскания;
s
i
—
обобщенная координата, характеризующая движение
i
-го тона коле-
баний жидкого наполнителя;
q
j
— обобщенная координата, характе-
ризующая
n
-й тон упругих колебаний конструкции РКН;
δ
ψ
— экви-
валентный угол отклонения рулевых камер в канале рыскания;
δ
ψ
РМ
— управляющий сигнал, подаваемый на рулевые приводы;
ψ
ГП
,
˙
ψ
ДУС
,
z
ГП
— значения измеренных на борту координат изделия;
L
(
x
)
,
A
(
x
)
,
B
(
x
)
,
C
(
x
)
— линейные дифференциальные операторы.
Для канала тангажа в случае осесимметричного объекта уравнения
имеют тот же вид при замене
z
на
y
, а
ψ
на
ϑ
.
Данная математическая модель содержит набор переменных по
времени коэффициентов динамической схемы (
a
zz
,
a
zψ
и т. д.), которые
зависят от ряда параметров, являющихся исходными данными для
расчета динамики конструкции изделия.
Типовые операции.
Рассмотрим типовые операции, выполняемые
в программно-математическом комплексе.
Пусть объект управления в плоскости рыскания описывается си-
стемой уравнений, которую в векторно-матричной форме можно пред-
ставить в виде [5, 6]:
⎧⎪⎨
⎪⎩
A
1
¨
x
1
+
B
1
˙
x
1
+
C
1
x
1
=
d
1
u
+
v
1
;
y
=
F
1
˙
x
1
+
G
1
x
1
;
L
u
(
u
) =
L
y
(
y
)
,
(3)
где
x
1
=
z, ψ, s
1
, . . . s
i
s
, q
1
, . . . q
j
q
, δ
ψ
T
— вектор состо-
яния объекта размерности
n
= 3 +
i
s
+
j
q
;
y
=
z
ГП
, ψ
ГП
,
˙
ψ
ДУС
T
— вектор наблюдаемых параметров;
u
=
δ
ψ
PM
— управляющее воздей-
ствие;
A
1
,
B
1
,
C
1
— матрицы размера
n
×
n
;
d
1
= 0
, . . .
0
, ω
2
δ
T
—
вектор размерности
n
:
v
1
=
P
возм
z
, M
возм
ψ
,
0
, . . .
0
T
— вектор
возмущающих факторов;
F
1
, G
1
— матрицы наблюдения размера
3
×
n
:
L
y
(
x
)
,
L
u
(
x
)
— линейные дифференциальные операторы, описываю-
щие характеристики системы управления и рулевых приводов.
Данная система является системой линейных дифференциальных
уравнений с переменными коэффициентами. Слабая зависимость ко-
эффициентов матриц
A
1
,
B
1
,
C
1
,
d
1
,
v
1
,
F
1
,
G
1
от времени позволяет
“замораживать” коэффициенты этих матриц в каждый требуемый мо-
мент времени
τ
и применять к системе (3) хорошо разработанный
аппарат линейных систем.
Матрицы, входящие в эту систему, совместно с параметрами си-
стемы управления и рулевых приводов, являются исходными данными
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 97
