×
2
π
δ
(
θ
−
θ
и
)
δ
(
ϕ
−
ϕ
и
)
sin
θ
cos
θ
sin
θdθdϕ
=
=
ρ
(
r
вх
⊥
)
δ
(
r
вых
⊥
−
r
вх
⊥
)
π
cos
θ
и
.
Таким образом, диффузно отражающий объект размывает исход-
ную индикатрису в ламбертовскую и при этом сохраняет простран-
ственные координаты.
Функция Грина
G
св
отр
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
;
r
вх
⊥
, n
вх
⊥
)
световозвращающего объ-
екта может быть получена в рамках геометрической оптики для иде-
ального, дефокусированного и аберрационного световозвращателей.
В случае идеального световозвращателя (рис. 1) ход лучей в немпод-
чиняется законампараксиальной оптики, что автоматически требует
выполнения условий изопланатизма (угловой инвариантности). Для
такого световозвращателя функция Грина выглядит следующимобра-
зом:
G
св
отр
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
;
r
вх
⊥
, n
вх
⊥
) =
δ
(
r
вых
⊥
+
r
вх
⊥
)
δ
(
n
вых
⊥
+
n
вх
⊥
)
.
Из анализа полученной функции Грина следует, что идеальный
световозвращатель сохраняет координаты входных лучей и отражает
излучение точно в направлении подсветки. При этомструктура функ-
ций Грина отражателей (диффузного и световозвращающего) не под-
разумевает прямой зависимости от входных пространственных (
r
вх
⊥
)
и угло вых (
n
вх
⊥
) координат, а лишь зависимость от разности (сум-
мы) входных и выходных координат. Таким образом, для отражателей
обоих видов интеграл суперпозиции (2) также сводится к интегралу
свертки:
L
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
) =
· ·
∞
−∞
L
(
r
вх
⊥
, n
вх
⊥
)
G
д
отр
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
;
r
вх
⊥
, n
вх
⊥
)
dr
вх
⊥
dn
вх
⊥
=
Рис. 1. Ход лучей в идеальном световозвращателе
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1
