Анализ активных систем видения в рассеивающих средах на основе аппарата функций Грина - page 4

В свободномпространстве значения яркости лучей от диффузного
источника равны:
L (r вых
1⊥ , z, n вых
1 ⊥ ) = L (r вых
2 ⊥ , z, n вых
2⊥ ) ,
из чего следует зависимость между пространственными и угловыми
координатами
r вых
2 ⊥ = r вых
1⊥ − z (n вых
1⊥ − n вых
2⊥ ) . (6)
При выполнении условия (6) можно записать следующее равен-
ство:
L (r вых
1⊥ , z, n вых
1⊥ ) = L (r вых
1⊥ − z (n вых
1⊥ − n вых
2⊥ ) , z, n вых
2⊥ ) ,
которое формулируется как условие ракурсной инвариантности поля
яркости [4].
В рассеивающих средах выполнение условия ракурсной инвари-
антности обусловлено областью применимости малоуглового прибли-
жения уравнения переноса.
В соответствии с теоремой оптической взаимности яркость излу-
чения в точке приема L вых (r вых
⊥ , n вых
⊥ ) от диффузного источника с
яркостью L вх (r вх
⊥ , n вх
⊥ ), расположенного в плоскости z = 0, можно
представить в виде интеграла [1]:
L (r вых
⊥ , n вых
⊥ ) =
∞
−∞
L (r вх
⊥ ) GE (r вых
⊥ , −n вых
⊥ ; r вх
⊥ ) dr вх
⊥ , (7)
где GE (r вых
⊥ , −n вых
⊥ ; r вх
⊥ ) — нормированная освещенность в точке r вх
⊥ в
плоскости z = 0, создаваемая точечныммононаправленнымисточни-
комединичной мощности, расположеннымв месте приема излучения
r вых = (r вых
⊥ , z ) и излучающимв направлении −n вых
⊥
.
В малоугловом приближении возможно приближенное равенство
GE (r вых
⊥ , − n вых
⊥ ; r вх
⊥ ) = GE (| r вых
⊥ − r вх
⊥ − zn вых
⊥ | ) ,
что позволяет переписать соотношение (7) в следующемвиде [5]:
L (r вых
⊥ , n вых
⊥ ) =
∞
−∞
L (r вх
⊥ ) G E (| r вых
⊥ − r вх
⊥ − zn вых
⊥ | ) dr вх
⊥ . (8)
При этомвыражение (8) представляет собой двумерную свертку по
пространственнымкоординатам r вх
⊥ = (x вх, y вх).
После подстановки зависимости (6) в соотношение (8) данное вы-
ражение преобразуется к следующему виду:
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1