7 / 12
Адаптивные функции пригодности в эволюционных игровых моделях оптимизации управления…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
117
Адаптивные функции пригодности в генетических алгоритмах.
Сформу-
лированные утверждения являются базой для построения генетических алго-
ритмов (ГА) МОУКН, позволяющих осуществлять поиск оптимальных решений
с заданными свойствами. Основой ГА данного класса являются адаптивные
функции пригодности (АФП), конструкция которых содержит в явном виде
следующие параметры поиска:
•
ε
— степень оптимальности решений поставленной задачи (эффективности,
равновесности, стабильности в зависимости от вида оптимизационной задачи);
•
матрица
K
— требуемый уровень чувствительности компонентов векторно-
го показателя эффективности к изменениям варьируемых параметров ССС;
•
матрица
B
полиэдрального конуса доминирования
Ω
, характеризующая
предпочтения проектировщика на множестве оптимальных решений;
•
q
— параметр, определяющий вид схемы селекции и устанавливающий
баланс между стохастической и детерминированной составляющей ГА, что в
конечном итоге определяет скорость сходимости ГА и степень достоверности
глобально оптимального решения.
Адаптивные функции пригодности в задаче многокритериальной опти-
мизации.
Задача решается в постановке (4). Рассмотрим текущую популяцию
точек–особей (ТО)
( )
( )
{
}
,
1, ,
i
t
t
i
P
=
∈ =
U u U
где
t
— номер поколения. Для
каждой точки
( )
( )
j
t
t
∈
u U
формируем функцию пригодности
( )
(
)
Ф
i
t
u
по
следующему правилу.
1.
Фиксируем
( )
.
j
t
u
Для каждого
( )
,
i
t
u
1, ,
i
P i j
= ≠
проверяем выпол-
нение бинарного отношения предпочтения (9)
,
i
j
ℜ
u u
т. е. выполнение систе-
мы неравенств (13) в виде
( )
(
)
(
)
( )
(
)
,
.
i
j
i
j
d
+
−
≤
B J u K u u J u 0
ε
(20)
Обозначим
j
b
— число точек
u
i
(
t
), для которых выполняется (18).
2.
Вычисляем функцию пригодности в виде
( )
(
)
( )
1
,
1
1
j
q
j
t
b t
P
Φ =
+
−
u
(21)
где
q
— параметр, определенный ранее.
Функция пригодности (21) имеет следующие свойства.
1.
Максимальное значение функции пригодности
( )
(
)
Ф
i
t
u
= 1 достигает-
ся при
( )
0.
j
b t
=
Это означает, что решение
( )
j
t
u
является оптимальным по
отношению предпочтения
ℜ
в пределах популяций ТО.
2.
Минимальное значение функции пригодности
( )
(
)
1 2
j
q
t
Φ =
u
достига-
ется при
( )
1.
j
b t P
= −
В этом случае решение
( )
j
t
u
имеет наихудшие свойства в
пределах популяций ТО.