3 / 12
Адаптивные функции пригодности в эволюционных игровых моделях оптимизации управления…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
113
эффективности ССС, где
( )
i
m
i
∈
J u E
— векторный целевой функционал
i-
го
участника, определенный на декартовом произведении
=
;
r
i
i
∈
⊂
∏
N
U U E
вектор
т
т
т
1
, ,
n
u u u U
=
∈
объединяет управляющие параметры (решения)
i
r
i
i
∈ ⊂
u U E
участников; замкнутый выпуклый конус
⊂
i
m
i
E
Ω
порождает частичное отноше-
ние
предпочтения
на
множестве
достижимых
векторных
оценок
( )
( )
=
i
m
i
i
∈
⊂
u U
J U J u E
,
.
i
∈
N
Требуется определить допустимое решение
,
∗
∈
u U
обеспечивающее оптимальное значение векторному показателю эффективности
( )
∗
J u
при условиях бескоалиционного взаимодействия между участниками кон-
фликта.
Известно, что для решения задачи (1) может быть использована концепция
обобщенного равновесия (ОР) [1] (в частности, векторного равновесия по
Нэшу).
Определение 1.
Допустимое решение
g
∈
u U
называется ОР задачи (1), ес-
ли для любого допустимого
i
i
∈
u U
имеет место:
(
) ( )
,
,
g
g
i
i
i
i
i
−
∉Ω ∈
J u u J u
N
(2)
где вектор
−
+
=
т
т
т
т
т
т
1
1
1
,
,
,
,
,
,
.
g
g
g
g
g
i
n
i
i
i
u u u
u u u
u
Однако, как уже отмечалось, в практических приложениях часто приходит-
ся использовать понятия
ε
-равновесности,
ε
-эффективности,
ε
-оптимальности
в случае отсутствия равновесных решений, когда экстремумы в определении
равновесных решений не достигаются на допустимом множестве, а также при
поиске приближенных решений.
Определение 2.
Допустимое решение
g
ε
∈
u U
называется обобщенным
ε
-равновесием (
ε
-ОР) задачи (1), где
т
т
т
1
, ,
,
m
т
=
∈
E
ε ε ε
,
,
i
m
i
i
∈ ∈
E N
ε
если
для любого допустимого
i
i
∈
u U
имеет место:
(
)
( )
(
)
−
− ∉ ∈
,
.
g
g
i
i
i
i
i
i
J u u J u
N
ε
ε
ε Ω
(3)
В настоящей работе формулируются и доказываются
ε
-вариационные прин-
ципы, что дает возможность сформировать конструктивные подходы к поиску
множества обобщенных равновесий и
ε
-равновесий задачи (1).
ε
–
Ω
-
вариационный принцип.
Рассмотрим задачу многокритериальной
оптимизации вида
( )
{
}
∈
opt
,
u U
J u
Ω
(4)
где
( )
m
∈
J u E
– векторная целевая функция;
r
⊆
U E
— множество допустимых
решений;
Ω
— замкнутый выпуклый полиэдральный конус доминирования
вида