Адаптивные функции пригодности в эволюционных игровых моделях оптимизации управления в структурно-сложных системах

5 / 12

Адаптивные функции пригодности в эволюционных игровых моделях оптимизации управления…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2 115
Определим на множестве U бинарное отношение предпочтения ℜ следу-
ющего вида:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ℜ ⇔ + − ≤ 2 1 2 1 2 1 , , d u u B J u K u u J u 0ε (9)
где { }
= ≥ =0, , 1,
ij k i j m K — квадратная матрица.
Тогда существует ε ∈ v U , такой, что
1) ( ) ( ) ( ) ;
p − ≤ B J v J u 0ε ε (10)
2) ( )
, d ≤ δ, u vε ε (11)
где
   
δ = =  
   
т
т max , 1, ; j
j
j p
b
b K
ε
ε
(12)
3) для любого , v v v V≠ ∈ε не выполняется отношение предпочтения
ℜ v vε вида (9), т. е. не выполняется система неравенств
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ ε − ≤ , p d B J v K v v J v 0ε ε . (13)
При определенных обстоятельствах неравенство (13) может стать достаточным
условием ε–Ω-оптимальности.
Теорема 3. Пусть:
1) выполнены условия теоремы 2;
2) задана положительная диагональная матрица ( )
= = diag , 1,ii c i m C с эле-
ментами
= = 1 , 1, ,
ii c i m
Diam U
(14)
где Diam U — диаметр множества ; U
3) ∗ ∈ u U — допустимое решение задачи (4), такое, что для любого , ∈ u U
∗ ≠ u u не выполняется система неравенств
( ) ( ) ( ) ( ) p. ∗ ∗ + − − ≤ B J u C u u J u 0ε (15)
Тогда ∗ u является ε–Ω-оптимальным решением задачи (4).
ε–G-вариационный принцип. Исследование условий, которым удовлетво-
ряет обобщенное ε-равновесие задачи (1), а также изучение его свойств воз-
можно на основе ε–Ω-вариационного принципа, являющегося следствием
ε–Ω-вариационного принципа.
Теорема 4 (ε–G-вариационный принцип) . Пусть в постановке задачи (1)
выполняются следующие условия:
1) i r
i ⊂ U E — замкнутое подмножество полного метрического простран-
ства, ; i∈ N
2) ( ) i m
i ∈ J u E — векторная полунепрерывная снизу функция, ; i∈ N