8 / 17
Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
11
Рис. 3.
Газодинамическая модель ДНГ:
P
i
′
,
P
i
′′
и
Q
i
′
,
Q
i
′′
— давление
P
i
и расход
Q
i
на границах
i
-го зазора;
R
1
,
R
2
—внутренний и внешний радиу-
сы ротора;
R
3
,
R
4
— радиусы, определяющие радиальные зазоры в датчике момента;
L
2
—длина ротора;
L
3
=
L
4
—ширина магнита датчика момента;
δ
1
,
δ
2
— торцевой и радиальный зазоры между ротором и
корпусом;
δ
3
=
δ
4
— радиальные зазоры между ротором и катушками датчика момента
Давление и расход в первом (
i
= 1) торцевом зазоре получаем из системы
уравнений (5):
(
)
2 2
3
2
2
1 2
1
1
3
2 2
1
1
2
1
3
2 2
1
2 1
2 2
3
2
2
1 2
1
1
2 2
2
1
1
2
1
2
2 2
2
2 1
3
( )
cos ;
4
3
( )
3
1
cos ,
12 4
R R R R R
P r
r R R r
r
r
R R r
R R R R R
Q r
R R r
r
R R r
μθΩ
′′
=
− − + +
+
− χ ϕ
δ
−
θΩ
′′
= −
+ − +
+
+ χ ϕ
−
(9)
где
3
1
1
1
3
1
1
.
P
R
δ
′′
′′
χ =
μθΩ
Для первого торцевого зазора на границе
r
=
R
2
радиальный расход газа
(
)
(
)
(
)
3 2 2
1 1
2
2 2
1
1
2
1
2
1
2 2
2 2 1
3
(
)
cos .
12 2
R R R
Q Q r R
R R
R R R
+
θΩ
′′
′′
= = = −
− +
χ ϕ
−
(10)
Давление и расход в
i
-м радиальном зазоре (
i
= 2, 3, 4) получаем из системы
уравнений (7):
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
′′
= μθΩ
+
χ + −
−
ϕ
δ
θΩ
′
= −
+
χ + −
−
ϕ
3
3
2
ch
sh
sh 12
( )
( 1)
cos ;
ch
sh
2sh
sh
ch
ch
( )
( 1) 12
1 cos ,
24
ch
sh
sh
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
z R
z R
z R
R
P z
L z
v
v
R
v
z R
z R
z R
R
Q z
v
v
v
v
(11)
где
3
3 4 3 4
3
1
,
,
,
.
2
i
i
i
i
i
i
i
L
P v
L L
R
R
δ
′′
′′
χ =
=
= δ = δ
μθΩ