3 / 17
Цинь Цзыхао, В.П. Подчезерцев
6
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
2
2
2
2
( , , )
( , )
( , )
( , , )
;
;
( , , )
1
( , , ) 0
z
z
V r z
P r
P r
V r z
r
r
z
r
V r z V r z
r
z
ϕ
ϕ
∂
ϕ
∂ ϕ
∂ ϕ ∂
ϕ
= μ
= μ
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ ϕ ∂ ϕ +
=
∂ϕ
∂
(4)
— для радиального зазора, где
V
r
,
V
φ
,
V
z
—
радиальная, окружная и осевая со-
ставляющие скорости движения газа.
Движение газа и возмущающие моменты в торцевом зазоре.
В торцевом
зазоре между ротором и корпусом (рис. 1,
а
) граничные условия газовых пото-
ков могут быть записаны как
,
0 при
1/2 ;
0,
0 при
1/2
,
r
i
r
i
i
V r V
z
L
V
V
z
L
ϕ
ϕ
= Ω =
=
=
=
= + δ
где
Ω
— угловая скорость ротора;
L
i
—
длина ротора;
δ
i
— торцевой зазор между
ротором и корпусом.
Рис. 1.
Торцевой зазор между ротором и корпусом:
R
i
и
R
j
—
внутренний и наружный радиусы ротора
При повороте ротора относительно корпуса на комплексный угол
θ
=
=
θ
x
+
j
θ
y
(рис. 1,
б
) значение торцевого зазора становится переменной:
δ
=
δ
i
–
– θ
r
sin φ.
С учетом граничных условий и изменения значений зазора решение систе-
мы уравнений (3) для торцевого зазора методом разделения переменных Фурье
[5, 7] имеет следующий вид:
(
)
μθΩ
′
′
=
− − + +
+
− χ + − χ
ϕ
δ
−
θΩ
′
′′
= −
+ − +
−
+
χ + +
χ
−
2 2
4
3
2 2
3
2 2
2 2
2
3
2
2 2
2
2
2 2
2
2
3
cos ;
4
3
3
1
1
cos
12 4
i
j
j
j
i
i
i
i
j
i
i
j
i
i
i
j
i
j
j
i
i
i
i
j
i
j
i
i
i
j
R R R R R r
r R
P
r R R r
r
R R r R
R r
R R
R
R
R
Q
R R r
R
R
r
R R
r
r
ϕ
,
(5)