9 / 17
Цинь Цзыхао, В.П. Подчезерцев
12
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
Для этих зазоров на границах
z
= 1/2
L
i
осевые расходы газа составляют
(
)
(
)
2
( 1/2 )
th cth
( 1) 12 cth 1 cos .
24
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
R
Q Q z
L
v
v
v v
θΩ
′′
′′
= =
= −
+
χ + −
−
ϕ
(12)
В соответствии с формулами (10) и (12) для расходов из условия неразрыв-
ного течения газа получаем систему двух уравнений, решение которой имеет
вид
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
2
2
3
2
2
12
12
2
12
3
2
2 3
2
2
2
12
12
2
3 43 3
3
4
4
43
3
34
3
43
3
3
4
4
3
1
5 4 cth
3
;
th cth 1
2 1
cth 1
cth 1
12
,
th cth th cth
v v
R
P
v
v
n
v v
v v
R
P
v
v
v
v
− λ −
− λ
= μθΩ
δ
+
− λ + + λ
λ
− − λ
−
= μθΩ
δ λ
+
+ +
где
1
2
,
i
ij
j
R
n
R
δ= λ =
δ
.
Подставляя полученные значения давления
P
12
и
P
34
в уравнения (9) и (11),
получаем эпюры давления и расхода газа в этих зазорах, изображенные на рис. 4
и 5. Видно, что в зазорах
1
и
2
составляющие давления и расхода, зависящие от
давлений в местах сопряжения зазоров
P
12
, являются определяющими, а в зазо-
рах
3
и
4
эти составляющие незначительны, так как давление
P
34
мало.
Подставляя полученные значения давления
P
12
и
P
34
в уравнения газодина-
мических моментов в торцевом (6) и радиальном (8) зазорах, получаем анали-
тические выражения возмущающих моментов от нормальных сил, вязкого тре-
ния и проекций момента сопротивления вращению ротора в
i
-м зазоре. Сум-
марный возмущающий момент в
i
-м зазоре (
i
= 1 … 4) имеет вид
c
3
c
,
i
i
i
p
p
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
R R
R
M M M M j
R
f
f
f
μ
μ
Σ
= + + = πμΩ
+ +
θ
δ δ
δ
(13)
где для
i
=1
4
12
c
12 1
4
12
1
( )
;
2
f
−λ
λ =
λ
для
i
= 2, 3, 4
=
c
( ) 4 ,
i
i
i
f v v
а значения коэффициен-
тов
p
i
f
и
,
i
f
μ
графики которых показаны на рис. 6, определяются следующим
образом:
(
)
(
)
μ
− λ
λ =
− λ +
λ
λ
λ =
− λ −
λ
λ
2
2
12
2
2 12
2 12
1
12
6
12
2
4
2 12
2 12
1
12
5
12
1
( , ,
)
1
12 ( , ,
) ;
16
( , ,
)
1
6 ( , ,
) ;
4
p
f n v
E n v
v
f n v
E n v
(
)
2
2
2 12
2
2
2 12
2
2
2
2
3
3
( , ,
)
1 cth ( , ,
) 12 1 cth
;
3
p
v
f n v
v v E n v
v
v v
n
λ = −
λ +
−
+