6 / 17
Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
9
При повороте ротора относительно корпуса на комплексный угол
θ
=
=
θ
x
+
j
θ
y
(рис. 2,
б
) значение радиального зазора становится переменным:
δ
=
δ
i
+ θ
z
sinφ.
Аналогично решению системы уравнений (3) для торцевого зазора получа-
ем решение системы уравнений (4) применительно к радиальному зазору:
3
3
2
ch sh
ch sh
sh
6
cos ;
2ch 2sh
2ch 2sh
sh
sh ch
sh ch
24 ch sh
ch sh
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
z
z
z
z
z
R
z
R R
R R
R
P
v
v
v
v
v
v
R
z
z
z
z
R R R
R R
Q
v
v
v
v
′
′′
= μθΩ
−
χ +
+
χ +
−
ϕ
δ
θΩ
′
= −
−
χ +
+
ch
12
1 cos ,
sh
i
i
i
i
z
R v
v
′′χ +
−
ϕ
(7)
где
,
i
i
P P
′ ′
— давления
P
i
на границах
i
-го радиального зазора при
ϕ
= 0;
;
2
i
i
i
L v
R
=
3
3
1
,
i
i
i
i
P
R
δ ′
′χ =
μθΩ
3
3
1
;
i
i
i
i
P
R
δ
′′
′′
χ =
μθΩ
0
i
i
z
Q V dz
δ
=
— осевой расход газа че-
рез произвольное сечение зазора.
Возмущающие моменты от нормальных сил вокруг осей
θ
,
j
θ
и
z
, приложен-
ных к элементарной площадке радиальной поверхности ротора
dS
=
R
i
d
ϕ
dz
, имеют
вид
sin ;
cos ;
0.
p
i
i
p
i
i
j
p
z
dM R zd dz P
dM R z d dz P
dM
θ
θ
= ϕ
ϕ
= − ϕ
ϕ
=
Интегрируя эти моменты по всей цилиндрической поверхности ротора,
получаем суммарные возмущающие моменты от нормальных сил вокруг осей
θ
,
j
θ
и
z
:
(
) (
)
6
2
3
0;
1 cth
12 1 cth
;
3
0.
p
p
i
i
i
i
i
i
i
j
i
i
i
p
z
M
R
v
M j
v v
v v v
M
θ
θ
=
′
′′
= πμθΩ −
−χ + χ +
−
+
δ
=
Рассмотрим возмущающие моменты от сил вязкого трения, возникающие при
течении газа в радиальном зазоре со скоростями
V
z
,
V
φ
при отклонении цилин-
дрических поверхностей ротора и корпуса относительно друг друга.
Касательные напряжения от вязкого трения на цилиндрической поверхно-
сти ротора радиуса
R
i
равны
sin
1 sin
;
2
2
sin
.
2
2
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
r R
z
i
i
i
i
z
r R
V
z
P R
z
P R
r
R
R
V
z
P
P
r
z
z
ϕ
ϕ
=
=
∂
δ + θ ϕ ∂ μ
θ
δ ∂ μ
τ = μ
= −
+ Ω − ϕ ≈ −
+ Ω
∂
∂ϕ δ
δ
∂ϕ δ
∂
δ + θ ϕ ∂
δ ∂
τ = μ
= −
≈ −
∂
∂
∂