4 / 17
Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
7
где
3
3
3
3
1
1
,
,
i
i
i
i
i
i
i
i
P
P
R
R
δ
δ ′′
′
′
′
χ =
χ =
μθΩ
μθΩ
,
i
i
P P
′ ′′
— давление на границах
i
-го торце-
вого зазора при
ϕ
= 0;
0
i
i
r
Q V dz
δ
=
— радиальный расход газа через произволь-
ное сечение зазора.
Возмущающие моменты от нормальных сил, вызванных давлением
P
i
,
вокруг осей
θ
,
j
θ
и
z
на элементарную площадку торцевой поверхности ротора
dS
=
rd
ϕ
dr
, имеют вид
2
2
sin ;
cos ;
0.
p
i
p
i
j
p
z
dM r d drP
dM r d drP
dM
θ
θ
= − ϕ ϕ
= ϕ
ϕ
=
Интегрируя эти моменты по всей торцевой поверхности ротора, получаем
суммарное значение возмущающих моментов от нормальных сил вокруг осей
θ
,
j
θ
и
z
:
(
)
(
)
(
)
3
2 2
3 2 2
3
0;
4
;
16
0.
p
p
i
j
i
i
i
j
j
j
i
i
i
p
z
M
M j
R R R R R R R
M
θ
θ
=
π μθΩ
=
− +
−
χ + χ ′
′′
δ
=
Определим возмущающие моменты от сил вязкого трения, возникающие
при течении газа в торцевом зазоре со скоростями
V
r
,
V
φ
при отклонении рото-
ра относительно корпуса.
Касательные напряжения [5] от газодинамического вязкого трения на по-
верхности ротора (
z
= 1/2
L
i
) равны
1/2
1/2
sin
;
2
2
sin
,
2
sin 2
i
i
r
i
i
i
i
r
z L
i
i
i
i
i
i
z L
V
r
P
P
z
r
r
V
r
P
r
P r
z
r
r
r
=
ϕ
ϕ
=
∂
δ − θ ϕ ∂
δ ∂
τ = μ
= −
≈ −
∂
∂
∂
∂
δ − θ ϕ ∂
μΩ δ ∂ μΩ
τ = μ
= −
−
≈ −
−
∂
∂ϕ δ − θ ϕ
∂ϕ δ
а соответствующие элементарные возмущающие моменты, действующие на ро-
тор
,
определяются формулами
2
( sin
cos );
2
( cos
sin );
2
.
i
r
i
r
j
z
L
dM rd dr
L
dM rd dr
dM r d dr
μ
ϕ
θ
μ
ϕ
θ
μ
ϕ
= − ϕ τ ϕ + τ ϕ
= ϕ τ ϕ − τ ϕ
= τ ϕ
Подставляя касательные напряжения в выражения возмущающих момен-
тов и интегрируя их по торцевой поверхности ротора, получаем