7 / 17
Цинь Цзыхао, В.П. Подчезерцев
10
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
Возмущающие моменты от вязкого трения, действующие на ротор, опреде-
ляются по следующим формулам:
2
2
2
sin
cos ;
cos
sin ;
.
z
i
i
z
i
i
j
z
i
dM R d dz
R zd dz
dM R d dz
R zd dz
dM R dzd
μ
ϕ
θ
μ
ϕ
θ
μ
ϕ
= ϕ τ ϕ − ϕ τ ϕ
= − ϕ τ ϕ − ϕ τ ϕ
= τ ϕ
Подставляя полученные касательные напряжения в выражение возмущающих
моментов и интегрируя их по цилиндрической поверхности ротора, получаем
(
) (
)
5
2
2
4
0;
1
2
2 cth
6 cth 1
;
2
9
4
.
i
i
i
i
i
i
i
j
i
i
i
i
z
i
i
M
R
v
M j
v v
v v v
R
M j
v
μ
θ
μ
θ
μ
=
′
′′
= − πμθΩ −
χ − χ +
− +
δ
= − πμΩ
δ
При повороте ротора относительно корпуса на угол
θ
проекцию момента со-
противления вращению ротора
z
M
μ
на ось
j
θ
можно записать как
4
c
4
i
z
i
j
i
R
M jM j
v
μ
θ
= − θ = πμθΩ
δ
.
Таким образом, при повороте ротора относительно корпуса в
i
-м радиаль-
ном зазоре газодинамические возмущающие моменты вокруг оси
j
θ
имеют вид
(
) (
)
(
) (
)
6
2
3
5
2
2
4
c
c
1 cth
12 1 cth
;
3
1
2
2 cth
6 cth 1
;
2
9
4
.
p
p
i
i
i
i
i
i
i
i
j
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
j
i
i
i
i
i
j
i
R
v
M M j
v v
v v v
R
v
M M j
v v
v v v
R
M M j
v
θ
μ
μ
θ
θ
′
′′
= = πμθΩ −
−χ + χ +
−
+
δ
′
′′
= = − πμθΩ −
χ − χ +
− +
δ
= = πμθΩ
δ
(8)
Газодинамическая модель ДНГ.
Для определения газодинамических воз-
мущающих моментов, действующих на ротор ДНГ при его отклонениях относи-
тельно корпуса, необходимо проанализировать движение газовых потоков в
торцевых и радиальных зазорах гироскопа в комплексе для всей конструкции
прибора. На рис. 3 приведена газодинамическая модель ДНГ, учитывающая ос-
новные особенности конструкций гироскопов, используемых в современных
инерциальных системах. В такой модели необходимо совместить граничные
условия полученных решений движения газа для торцевого (5) и радиального
(7) зазоров. Граничные условия для давления и расхода в данной модели, с уче-
том условия неразрывного течения газа, имеют следующий вид:
1 2 12
3
4
34
1
2
3
4
= = ;
= =
;
= 0 ( 1, 2, 3, 4);
= ;
= .
i
P P P P P P
P i
Q Q Q Q
′′
′
′
′′
′
=
′′
′′
′′
′′
−
−