2 / 17
Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
5
В табл. 1 приведены параметры газов, широко используемых для заполне-
ния внутреннего объема ДНГ.
Таблица 1
Параметры некоторых газов
Параметры газов
Воздух
Гелий
Водород
ρ
, кг/м
3
1,29
0,179
0,09
μ
∙
10
–5
, Па
·
с
1,82
1,96
0,88
a
, м/с
332
965
1286
Re
56,7–12760
7,3–1644
8,2–1841
M
0,012–0,18 0
,0041–0,062 0,0031
–0,046
В табл. 1 приведены:
ρ
— плотность;
μ
— вязкость;
a —
скорость звука;
Ωδ
=
ρ
Re(ρ,μ)
μ
R
— число Рейнольдса (
δ
= 0,2…3 мм — зазор между ротором и
корпусом,
R
= 4…20 мм — радиус ротора,
Ω
= 1000…3000
рад/с — угловая ско-
рость ротора);
Ω
=
M
R
a
— число Маха.
Уравнения (1) и (2) могут быть преобразованы с учетом малости зазоров δ
между ротором и корпусом по сравнению с другими геометрическими размера-
ми конструкции ДНГ (
δ
L
,
R
) и параметров газовой среды. Примем следую-
щие допущения:
– давление в зазоре не зависит от координаты
ξ
по его толщине (т. е.
P
∂ ∂ξ
= 0);
– пренебрегаем движением газа по толщине зазора (т. е.
V
ξ
= 0);
–
изменения зазоров, вызванные поворотом ротора θ
относительно корпу-
са, существенно меньше самих зазоров;
–
течение газа полагаем ламинарным (так как в соответствии с табл. 1
Re
˂
Re
кр
);
–
пренебрегаем массовыми
f
и инерционными силами
dV
dt
ρ
по сравнению
с силами вязкого трения и силами давления;
–
с учетом малости критерия M (см. табл. 1), полагаем газ несжимаемым.
В рамках этих допущений уравнения (1) и (2) в цилиндрических координа-
тах [5] преобразуются к следующему виду:
(
)
2
2
2
2
( , , )
( , )
( , , )
( , )
;
;
( , , )
( , , )
0
r
r
V r z
P r
V r z
P r
r
z
r
z
V r z
r V r z
r
ϕ
ϕ
∂
ϕ
∂ ϕ ∂ ϕ ∂ ϕ
= μ
= μ
∂
∂
∂ϕ
∂
∂ ϕ
∂ ⋅
ϕ
+
=
∂
∂ϕ
(3)
—
для торцевого зазора;