7 / 18
30
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
где
инт
колеб
,
> 0
i
i
—
коэффициенты штрафа за нарушение соответ-
ствующих ограничений (3).
Построим векторный показатель
т
1
2
( )
( ), ( ) ,
F F
F q
q q
компонен-
ты которого определим как
1
инт
1,3
ˆ
( ) max
( ) ;
i
i
F
f
q
q
2
колеб
1,3
ˆ
( ) max
( ) .
i
i
F
f
q
q
(6)
Сформулируем задачу многокритериальной оптимизации:
определить min ( ).
r
q E
F q
(7)
Если решение задачи (1)–(3) существует, то с учетом
(4), (5) оптималь-
ным решением задачи (7) является множество ˆ ,
Q
удовлетворяющее
требованиям
1
2
ˆ
:
0.
q Q F q F q
(8)
Таким образом, исходная постановка задачи сведена к задаче много-
критериальной оптимизации (7).
В соответствии с постановкой задачи (1)–(3) требуется определить
гиперпараллелепипед
ˆ ˆ
,
Q
для которого выполняются требова-
ния (8).
Алгоритм построения рабочей области варьируемых парамет-
ров трехканальной системы стабилизации.
Для решения задачи по-
строения рабочей области
Q
варьируемых параметров ССт вида (2)
разработана вычислительная процедура, включающая в себя два этапа.
Этап 1. Построение множества
ˆ ,
Q
удовлетворяющего услови-
ям (8).
Для решения поставленной задачи применялся генетический
алгоритм многокритериальной оптимизации [8]. Согласно анализу ре-
зультатов моделирования, множество ˆ
Q
является невыпуклым. По-
этому необходимо выполнить дополнительные построения для полу-
чения множества ˆ
Q Q
вида (2).
Этап 2. Построение множества
ˆ
Q Q
вида (2).
Для этого был
разработан итерационный алгоритм построения гиперпараллелепипеда
ˆ ˆ
Q
, удовлетворяющего условиям (2). Полагаем
ˆ .
Q
Алгоритм построения гиперпараллелепипеда
ˆ ˆ
.
Q
Идея этого
алгоритма заключается в построении последовательности вложенных
друг в друга гиперпараллелепипедов
0
1
ˆ .
n
(9)